北师大版八年级数学上册实数基础知识点及练习题讲解本文档旨在为八年级学生提供关于北师大版数学上册实数基础知识点以及相应的练题讲解。
以下是一些关键的知识点和题解答。
实数的定义实数是指有理数和无理数的集合。
有理数包括整数、分数和十进制无限循环小数，而无理数是指非循环无穷小数。
实数的运算实数具有加法、减法、乘法和除法等基本运算。
以下是一些实数运算的例子：-加法：a+b=c-减法：a-b=d-乘法：a*b=e-除法：a/b=f实数的性质实数具有许多重要的性质，例如：-交换律：a+b=b+a-结合律：(a+b)+c=a+(b+c)-分配律：a*(b+c)=a*b+a*c实数的应用实数在数学中有广泛的应用。
实数的概念也常常在代数和几何中使用。
题解答以下是一些题的解答，供同学们练：1.计算：3+4=答案：72.计算：5*6=答案：303.计算：10-7=答案：3请同学们仔细阅读每个题，并尝试独立解答。
如果有任何问题，请随时向老师请教。
以上是关于北师大版八年级数学上册实数基础知识点及练习题讲解的内容。
希望对同学们的学习有所帮助！。
〔3〕一个正数的平方根分别是m和m-4，那么m的值是多少？这个正数是多少？3.〔1〕〔2〕中，a可以取任意实数。
如例：1.求以下各式的值〔1〕〔2〕〔3〕2.，那么a的取值范围是。
3.2＜x＜3,化简。
【立方根】1.定义：一般地，如果以个数x的立方等于a，即x3=a3=8，那么2是8的立方根，0的立方根是0。
2.性质：正数的立方根的正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数。
立方根是它本身的数有0,1，-1.例：〔1〕64的立方根是〔2〕假设，那么b等于〔3〕以下说法中：①都是27的立方根，②，③的立方根是2，④。
其中正确的有〔〕A、1个B、2个C、3个D、4个【估算】用估算法确定无理数的大小：“夹逼法〞，即两边无限逼近，逐级夹逼来完成。
首先确定其整数局部的范围，再确定十分位，百分位等小数局部。
“精确到〞与“误差小于〞的区别：精确到1m，是指四舍五入到个位，答案唯一；误差小于1m，答案在其值左右1m内都符合题意，答案不唯一。
解决此类问题的关键是依据平方根〔立方根〕及例：估算以下各数的大小〔1〕〔2〕〔3〕用估算法比拟两个数的大小，一般至少有一个是无理数，且在比拟大小时，一般先采用分析法，估算出无理数的大致范围，再作具体比拟〔1〕假设a＞b≥0,那么〔2〕假设a＞b，那么〔3〕假设a、b都为正数，且a＞b时，那么a2＞b2例：通过估算比拟以下各组数的大小比拟两个数的大小：＜4的大小。
例：比拟以下两数的大小（1）〔2〕【实数】定义：〔1〕有理数与无理数统称为实数。
在实数中，没有最大的实数，也没有最小的实数；绝对值最小的实数是0，最大的负整数是-1。
第二章：实数知识梳理【无理数】1.定义:无限不循环小数的小数叫做无理数；注:它必须满足“无限”以及“不循环”这两个条件。
2.常见无理数的几种类型：(1）特殊意义的数，如：圆周率π以及含有π的一些数，如：2—π,3π等；（2）特殊结构的数（看似循环而实则不循环）：如:2.01001000100001…（两个1之间依次多1个0）等。
（3）无理数与有理数的和差结果都是无理数.如:2-π是无理数（4）无理数乘或除以一个不为0的有理数结果是无理数.如2π,(5)开方开不尽的数,如：39,5,2等;应当要注意的是：带根号的数不一定是无理数，如：9等；无理数也不一定带根号，如：π）3.有理数与无理数的区别:(1）有理数指的是有限小数和无限循环小数，而无理数则是无限不循环小数；（2)所有的有理数都能写成分数的形式（整数可以看成是分母为1的分数），而无理数则不能写成分数形式。
例:（1）下列各数：①3。
141、②0。
（填序号）（2)有五个数:0.125125…，0.1010010001…,-π，4,32其中无理数有()个【算术平方根】：1.定义：如果一个正数x的平方等于a，即ax=2，那么，这个正数x就叫做a的算术平方根，记为：“a”,读作,“根号a",其中,a称为被开方数。
例如32=9，那么9的算术平方根是3，即39=。
特别规地,0的算术平方根是0，即00=，负数没有算术平方根2.算术平方根具有双重非负性：（1）若a有意义，则被开方数a是非负数。
(2）算术平方根本身是非负数。
3.算术平方根与平方根的关系：算术平方根是平方根中正的一个值，它与它的相反数共同构成了平方根。
3、当a＜0时，也即a为负数时，它不存在平方根。
例1.（1）的平方是64，所以64的平方根是；（2）的平方根是它本身。
（5）一个正数的平方根分别是m和m-4，则m的值是多少？这个正数是多少？知识点二、【算术平方根】：1、如果一个正数x的平方等于a，即ax=2，那么，这个正数x就叫做a的算术平方根，记为：“a”，读作，“根号a”，其中，a称为被开方数。
特别规定：0的算术平方根仍然为0。
2、算术平方根的性质：具有双重非负性，即：)0(0≥≥aa。
3、算术平方根与平方根的关系：算术平方根是平方根中正的一个值，它与它的相反数共同构成了平方根。
（4）若xx-+有意义，则=+1x___________。
（5）已知△ABC的三边分别是,,,cba且ba,满足0)4(32=-+-ba，求c的取值范围。
第二章《实数》知识点梳理及题型解析一、知识归纳（一）平方根与开平方1.平方根的含义如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根。
即x2a，x叫做a的平方根。
2.平方根的性质与表示⑴表示：正数a的平方根用a表示，a叫做正平方根，也称为算术平方根，a叫做a的负平方根。
⑵一个正数有两个平方根：a（根指数2省略）0有一个平方根，为0，记作00；负数没有平方根⑶平方与开平方互为逆运算开平方：求一个数a的平方根的运算。
a2aa020）a==aa（aaa0⑷a的双重非负性a0且a0（应用较广）例：x44xy得知x4,y0⑸如果正数的小数点向右或者向左移动两位，它的正的平方根的小数点就相应地向右或向左移动一位。
区分：4的平方根为____4的平方根为____4____完全平方类4＝2933.计算a的方法非完全平方类＝77精确到某位小数*若ab0，则ab（二）立方根和开立方1．立方根的定义如果一个数的立方等于a，呢么这个数叫做a的立方根，记作3a.2.立方根的性质任何实数都有唯一确定的立方根。
正数的立方根是一个正数。
负数的立方根是一个负数。
０的立方根是０.3.开立方与立方开立方：求一个数的立方根的运算。
333a3a3a3a（a取任何数）aa*０的平方根和立方根都是０本身。
（三）推广：n次方根１.如果一个数的n次方（n是大于１的整数）等于a，这个数就叫做a的n次方根。
当n为奇数时，这个数叫做a的奇次方根。
当n为偶数时，这个数叫做a的偶次方根。
２.正数的偶次方根有两个：na；０的偶次方根为０：n00；负数没有偶次方根。
正数的奇次方根为正。
０的奇次方根为０。
负数的奇次方根为负。
（四）实数1.实数：有理数和无理数统称为实数实数的分类：①按属性分类：②按符号分类2.实数和数轴上的点的对应关系：实数和数轴上的点一一对应，即每一个实数都可以用数轴上的一个点表示．数轴上的每一个点都可以表示一个实数．2的画法：画边长为1的正方形的对角线在数轴上表示无理数通常有两种情况：①尺规可作的无理数，如2②尺规不可作的无理数，只能近似地表示，如π，1.010010001思考：（1）－a2一定是负数吗？－a一定是正数吗？（2）大家都知道是一个无理数，那么－1在哪两个整数之间？（3）15的整数部分为a,小数部分为b，则a=,b=。
第二章实数知识点整合及习题1.无理数：2.算术平方根：算术平方根具有即3.平方根：4.平方根的性质：一个正数有，，5.立方根：6.立方根的性质：正数的，，7，估算的方法一般是8.实数：9.实数的两种分类：11.数轴上的点与是一一对应的。
7.二次根式：8.最简二次根式：9.两个规律：10.实数a的相反数，倒数，绝对值分别表示为，，。
一、填空题(1)把下列各数填入相应的集合中(只填序号)：①3.14②2π-③179-④3100⑤0⑥212212221.1⑦3⑧0.15有理数集合：｛…｝正数集合｛…｝无理数集合：｛…｝负数集合｛…｝(2)21-的相反数是、倒数是、绝对值是。
北师大八年级数学上册总复习(知识点+例题)一、实数1、实数的概念与分类实数就是咱们平时说的所有数，包括正数、负数还有零。
实数又可以分为有理数和无理数两大类。
有理数就是能写成两个整数相除的数，比如1/2、3/4这些。
无理数就有点特别了，它不能写成两个整数相除，比如圆周率π、根号2这些。
2、平方根与立方根平方根就是一个数开平方得到的结果。
开平方和开立方是互逆运算，一个数的平方根的平方还是它自己。
3、无理数的概念与近似计算无理数就是无限不循环小数，它的小数点后面有无限多位，而且没有规律可循。
比如根号2≈1.41421356...，这个数就是无理数。
无理数虽然写不完，但我们可以用有限位小数来近似表示它，比如根号2≈1.414，这个1.414就是根号2的近似值。
例题2：比较根号3和1.732的大小解：根号3≈1.73205080757...，1.732是根号3的近似值。
因为根号3的小数点后第三位是2，比1.732的第三位0大，所以根号31.732。
例题3：用计算器求根号5的近似值，保留两位小数解：用计算器算得根号5≈2.236067977...，保留两位小数就是2.24。
实数这一章的内容虽然有点抽象，但只要理解了概念，掌握了运算方法，做题就不难了。
平方根、立方根、无理数这些都是实数的基本概念，在以后的学习中会经常用到，所以一定要牢牢掌握。
分式呢，就是两个整式相除，像(x+1)/(x2)。
整式和分式在运算时，要遵循先乘除后加减的原则，还要注意合并同类项。
2、一元一次方程一元一次方程就是含有一个未知数，且未知数的最高次数是1的方程，比如2x+3=7。
北师大版八年级数学上册第二章实数知识点及习题北师大版八年级数学上册第二章实数知识点及习题一、【平方根】如果一个数x的平方等于a，那么，这个数x就叫做a的平方根；也即，当时，我们称x是a的平方根，记做：。
因此：1、当a=0时，它的平方根只有一个，也就是0本身；2、当a＞0时，也就是a为正数时，它有两个平方根，且它们是互为相反数，通常记做：。
例1、（1）的平方是64，所以64的平方根是；（2）的平方根是它本身。
（3）若的平方根是2，则x=；的平方根是（4）当x时，有意义。
（5）一个正数的平方根分别是m和m-4，则m的值是多少？这个正数是多少？知识点二、【算术平方根】XXXXX：1、如果一个正数x的平方等于a，即，那么，这个正数x就叫做a的算术平方根，记为：“”，读作，“根号a”，其中，a称为被开方数。
2、算术平方根的性质：具有双重非负性，即：。
因此，算术平方根只有一个值，并且是非负数，它只表示为：；而平方根具有两个互为相反数的值，表示为：。
例2、（1）下列说法正确的是（）A、1的立方根是；B、；（C）、的平方根是；（D）、0没有平方根；（2）下列各式正确的是（）A、B、C、D、（3）的算术平方根是。
（4）若有意义，则___________。
（5）已知△ABC的三边分别是且满足，求c的取值范围。
（7）如果x、y分别是4－的整数部分和小数部分。
求x－y的值、（8）求下列各数的平方根和算术平方根、64；；0、0004；(－25)2；11、1、44，0，8，，441，196，10－4（9）()2等于多少？()2等于多少？（10）()2等于多少？（11）对于正数a，()2等于多少？我们共学了加、减、乘、除、乘方、开方六种运算、加与减互为逆运算，乘与除互为逆运算，乘方与开方互为逆运算、知识点三、【开平方性质】(1)=_________，=_________；(2)(2)=_________，=_________；(3)=_________，=_________；(4)(4)_________，=_________、知识点四、【立方根】XXXXX：1、如果x的立方等于a，那么，就称x是a的立方根，或者三次方根。
1.实数基本概念-实数的定义及分类-实数的比较与排序-实数的加法与减法2.实数的乘法与除法-实数的乘法及性质-实数的除法及性质-实数运算律的应用3.实数的乘方与开方-实数乘方及性质-实数开方及性质-实数乘方和开方的运算法则和应用4.实数的整除性质-整数的整除性质-实数的整除性质-实数整除性质的应用5.实数的分数表示与运算-实数的分数表示-实数的分数运算-实数的分数运算应用6.实数的小数表示与运算-实数的小数表示-实数的小数运算-实数的小数运算应用7.实数的绝对值与相反数-实数的绝对值及性质-实数的相反数及性质-实数绝对值和相反数的运算法则和应用8.实数的有理数与无理数-有理数的概念及性质-无理数的概念及性质-实数的有理数与无理数分类和性质以上是北师大版八年级数学上册涉及的实数知识点及习题解析的简要介绍。
希望对您的学习有所帮助！。
3、当a＜0时,也即a为负数时,它不存在平方根。
例1.（1）的平方是64,所以64的平方根是；（2）的平方根是它本身。
（5）一个正数的平方根分别是m和m-4,则m的值是多少？这个正数是多少？知识点二、【算术平方根】：1、如果一个正数x的平方等于a,即ax=2,那么,这个正数x就叫做a的算术平方根,记为：“a”,读作,“根号a”,其中,a称为被开方数。
2、算术平方根的性质：具有双重非负性,即：)0(0≥≥aa。
3、算术平方根与平方根的关系：算术平方根是平方根中正的一个值,它与它的相反数共同构成了平方根。
（4）若xx-+有意义,则=+1x___________。
（5）已知△ABC的三边分别是,,,cba且ba,满足0)4(32=-+-ba,求c的取值范围。
下面是本文详细内容。
最后最您生活愉快~O(∩_∩)O~实数一、实数的概念及分类1、实数的分类正有理数有理数零整数、有限小数和无限循环小数实数负有理数正无理数无理数无限不循环小数负无理数2、无理数：无限不循环小数叫做无理数。
在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如32,7等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3π+8等；（3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；二、实数的倒数、相反数和绝对值1、相反数实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=—b，反之亦成立。
2、绝对值在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。
（|a|≥0）。
零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a≥0；若|a|=-a，则a≤0。
3、倒数如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。
倒数等于本身的数是1和-1。
零没有倒数。
4、数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。
解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。
5、估算三、平方根、算数平方根和立方根1、算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根。
特别地，0的算术平方根是0。
表示方法：记作“a”，读作根号a。
（7）如果x、y分别是4－3的整数部分和小数部分。
求x－y的值.（8）求下列各数的平方根和算术平方根.64；12149；0.0004；(－25)2；11.1.44，0，8，49100，441，196，10－4（9）(64)2等于多少？(12149)2等于多少？（10）(2.7)2等于多少？（11）对于正数a，(a)2等于多少？我们共学了加、减、乘、除、乘方、开方六种运算.加与减互为逆运算，乘与除互为逆运算，乘方与开方互为逆运算.知识点三、【开平方性质】(1)94=_________，94=_________；(2)(2)916=_________，916=_________；(3)94=_________，94=_________；(4)(4)=2516_________，2516=_________.知识点四、【立方根】：1、如果x的立方等于a，那么，就称x是a的立方根，或者三次方根。
记做：3a，读作，3次根号a。
注意：这里的3表示的是根指数。
一般的，平方根可以省写根指数，但是，当根指数在两次以上的时候，则不能省略。
2、平方根与立方根：每个数都有立方根,并且一个数只有一个立方根；但是，并不是每个数都有平方根，只有非负数才能有平方根。
其中正确的有（）A、1个B、2个C、3个D、4个知识点五、【无理数】：1、无限不循环小数叫做无理数；它必须满足“无限”以及“不循环”这两个条件。
在初中阶段，无理数的表现形式主要包含下列几种：（1）特殊意义的数，如：圆周率π以及含有π的一些数，如：2-π，3π等；（2）开方开不尽的数，如:39,5,2等；（3）特殊结构的数：如：2.01001000100001…（两个1之间依次多1个0）等。
应当要注意的是：带根号的数不一定是无理数，如：9等；无理数也不一定带根号，如：π2、有理数与无理数的区别：（1）有理数指的是有限小数和无限循环小数，而无理数则是无限不循环小数；（2）所有的有理数都能写成分数的形式（整数可以看成是分母为1的分数），而无理数则不能写成分数形式。
在实数中，没有最大的实数，也没有最小的实数；绝对值最小的实数是0，最大的负整数是-1，最小的正整数是1.2、实数的性质：实数a的相反数是-a；实数a的倒数是a1（a≠0）；实数a的绝对值|a|=<-≥)0()0(aaaa，它的几何意义是：在数轴上的点到原点的距离。
3、实数的大小比较法则：实数的大小比较的法则跟有理数的大小比较法则相同：即正数大于0，0大于负数；正数大于负数；两个正数，绝对值大的就大，两个负数，绝对值大的反而小。
（在数轴上，右边的数总是大于左边的数）。
对于一些带根号的无理数，我们可以通过比较它们的平方或者立方的大小。
4、实数的运算：在实数范围内，可以进行加、减、乘、除、乘方、开方六种运算。
运算法则和运算顺序与有理数的一致。
例5.（1）下列说法正确的是（）；A、任何有理数均可用分数形式表示；B、数轴上的点与有理数一一对应；C、1和2之间的无理数只有2；D、不带根号的数都是有理数。
（2）①a，b在数轴上的位置如图所示，则下列各式有意义的是()A、ba-B、abC、ba+D、ab-（3）如右图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A、B两点对应的实数是3和-1，则点C所对应的实数是（）abA.1+3B.2+3C.23-1D.23+1（4）实数a、b在轴上的位置如图所示，且ba>，则化简baa+-2的结果为（）A．ba+2B.ba+-2C.bD.ba-2（5）比较大小(填“>”或“<”).-，76______67，215-21，（6）将下列各数：51,3,8,23---，用“＜”连接起来；______________________________________。
（7）若2,3==ba，且0 （8）计算：（9）已知：()()064.01,121732-=+=-yx，求代数式3245102yyxx++--的值。