八年级数学下册二次根式的加减练习（含答案）
一、选择——基础知识运用
1.下列运算正确的'是()
A.√("8")-√("2")=√("2")B.√("4""1"/"9")=2"1"/"3"C.√("5")-√("3")=√("2")D.√("(2-"√("5"))"2")=2-√("5")
2.估计√("32")×√("1"/"2")+√("20")的运算结果应在()
A.6到7之间B.7到8之间C.8到9之间D.9到10之间
3.计算√("1142-642-502")之值为何()
A.0B.25C.50D.80
4.已知x=1+√("2")，y=1-√("2")，则代数式√("x2+2xy+y2")的值为()
A.2B.±2C.4D.√("2")
5.已知实数x，y满足(x-√("x2-2008"))(y-√("y2-2008"))=2008，则3x2-2y2+3x-3y-2007的值为()
A.-2008B.2008C.-1D.1
6.a是√("15")-5的整数部分，则a为()
A.-1B.1C.0D.-2
二、解答——知识提高运用
7.如果最简二次根式2√("2x-3")与√("9-4x")是同类二次根式，那么x=。
8.已知a-b=√("2")+√("3")，b-c=√("3")-√("2")，求a-c的值。
9.化简：
(1)(√("3")+2)(1-√("3"));
(2)(√("5")-√("7"))(√("7")+√("5"));
(3)(2√("2")√("3"))2。
10.计算："2"/"3"x√("9x")x2√("1"/"x")+6x√("4"/"x")，其中x=5。
11.已知a="1"/("2+"√("3"))，求"a2-a-6"/"a+2"+√("a2-2a+1")/"a2-a"的值。
12.已知x=√("1+"√("1+"√("1+x")))，求x6+x5+2x4-4x3+3x2+4x-4的整数部分。
13.已知x=2+√("3")，y=2-√("3")，求(√("x")"+"√("y"))/(√("x")"-"√("y"))-(√("x")"-"√("y"))/(√("x")"+"√("y"))的值。
参考答案
1.【答案】A
2.【答案】C
【解析】∵√("32")×√("1"/"2")+√("20")=4+√("20")，而4<√("20")<5，
∴原式运算的结果在8到9之间;
故选C。
3.【答案】D
【解析】√("1142-642-502")=√("(114+64)(114-64)-502")=√("178×50-502")=√("50×(178-50)")=√("50×128")=80，
故选D。
4.【答案】A
【解析】∵x=1+√("2")，y=1-√("2")，
∴x+y=1+√("2")+1-√("2")=2，
∴√("x2+2xy+y2")=√("(x+y)2")=2，
故选A。
5.【答案】D
【解析】∵(x-√("x2-2008"))(y-√("y2-2008"))=2008，
∴x-√("x2-2008")="2008"/("y-"√("y2-2008"))=y+√("y2-2008")，
y-√("y2-2008")="2008"/("x-"√("x2-2008"))=x+√("x2-2008")，
由以上两式可得x=y。
∴(x√("x2-2008"))2=2008，解得：x2=2008，
∴3x2-2y2+3x-3y-2007=3x2-2x2+3x-3x-2007=x2-2007=1。
6【答案】D
【解析】∵9<15<16
∴3<√("15")<4
∴3-5<√("15")"-5"<4-5，即-2<√("15")"-5"<-1
√("15")"-5"的整数部分为-2。因此a=-2.
7.【答案】由最简二次根式2√("2x-3")与√("9-4x")是同类二次根式，得：2x-3=9-4x。解得x=2.
8.【答案】∵a-b=√("2")+√("3")，b-c=√("3")-√("2")∴a-c=(a-b)+(b-c)=2√("3")
9.【答案】(1)(√("3")+2)(1-√("3"))=√("3")-3+2-2√("3")=-1-√("3");
(2)(√("5")-√("7"))(√("7")+√("5"))=5-7=-2;
(3)(2√("2")√("3"))2=8+3-4√("6")=11-4√("6")。
10.【答案】原式="2"/"3"x3√("x")-x2√("x")/"x"+6x√("x")/"2"=2x√("x")-x√("x")+3x√("x")=(2x-x+3x)√("x")=4x√("x"),
当x=5时，原式=4×5×√("5")=20√("5")。
11.【答案】∵a="1"/("2+"√("3"))，
∴a=2-√("3")，
∴a-1=2√("3")1=1√("3")<0，
∴"a2-a-6"/"a+2"+√("a2-2a+1")/"a2-a"="(a-3)(a+2)"/"a+2"+√("(a-1)2")/"a(a-1)"=a3+"1-a"/"a(a-1)"=a-3-"1"/"a"=2√("3")3"1"/("2-"√("3"))=-1-√("3")(2+√("3"))
=-1-√("3")2√("3")=-3-2√("3")
12.【答案】由已知得x>0。
若√("1+x")>x，
则x=√("1+"√("1+"√("1+x")))>√("1+"√("1+x"))>√("1+x")，与假设矛盾;
若√("1+x")
则x=√("1+"√("1+"√("1+x")))<√("1+"√("1+x"))<√("1+x")，与假设矛盾;
因此√("1+x")=x。
两边平方并整理得，x2-x-1=0，
解得x=("1+"√("5"))/"2"，x=("1-"√("5"))/"2"(舍去)，
而x6+x5+2x4-4x3+3x2+4x-4=(x6-x5-x4)+(2x5-2x4-2x3)+(5x4-5x3-5x2)+(3x3-3x2-3x)+(11x2-11x-11)+18x+7，
=x4(x2-x-1)+2x3(x2-x-1)+5x2(x2-x-1)+3x(x2-x-1)+11x(x2-x-1)+18x+7，
=(x2-x-1)(x4+2x3+5x2+3x+11)+18x+7，
=18x+7，
所以，原式=18×("1+"√("5"))/"2"+7=16+9√("5")=16+√("405")，
∵20<√("405")<21，
∴所求整数值为36。
13【答案】(√("x")"+"√("y"))/(√("x")"-"√("y"))-(√("x")"-"√("y"))/(√("x")"+"√("y"))=(√("x")"+"√("y"))"2-"(√("x")"-"√("y"))"2"/("("√("x")"-"√("y")")("√("x")"+"√("y")")")=("4"√("xy"))/"x-y"