1、二次根式计算专题训练一、解答题（共30小题）1计算：（1）+；（2）（+）+（）2计算：（1）（3.14）0+|2|+（）-2（2）4（）（3）（x3）（3x）（x2）23计算化简：（1）+（2）26+34计算（1）+（2）5计算：（1）+32（2）26+36计算：（1）（）220+|（2）（）（3）23+；（4）（7+4）（2）2+（2+）（2）7计算（1）（a0）（2）（3）+（4）（3+）（）8计算：（1）+（2）3+（）+9计算（1）4+（2）（1）（1+）+（1+）210计算：（1）4+（2）+2（）（3）（2+）（2）；（4）+（1）011计算：（
2、1）（3+4）（2）+92x212计算：4+4；（7+4）（74）（31）213计算题（1）（2）+2（3）（1）（+1）（4）（）（5）+（6）14已知：a=，b=，求a2+3ab+b2的值15已知x，y都是有理数，并且满足，求的值16化简：a17计算：（1）9+53；（2）2；（3）（）2016（）201518计算：19已知y=+4，计算xy2的值20已知：a、b、c是ABC的三边长，化简21已知1x5，化简：|x5|22观察下列等式：=；=；=回答下列问题：（1）利用你观察到的规律，化简：（2）计算：+23观察下面的变形规律：=，=，=，=，解答下面的问题
3、：（1）若n为正整数，请你猜想=；（2）计算：（+）（）24阅读下面的材料，并解答后面的问题：=1=；=（1）观察上面的等式，请直接写出（n为正整数）的结果；（2）计算（）（）=；（3）请利用上面的规律及解法计算：（+）（）25计算：（1）623（2）4+426计算（1）|2|+2（2）+27计算28计算（1）9+75+2（2）（21）（2+1）（12）229计算下列各题（1）（）+3（2）30计算（1）9+75+2（2）（1）（+1）（12）2二次根式计算专题训练参考答案与试题解析一解答题（共30小题）1计算：（1）+=2+5=7；（2）（+）+（=4+2+2=
4、6+2计算：（1）（3.14）0+|2|+（）2=1+24+9=125；第13页（共13页）（2）4（）=24+2=+（3）（x3）（3x）（x2）2=x2+6x9（x24x+4）=2x2+10x133计算化简：（1）+=2+3+2=5+2；（2）26+3=226+34=144计算（1）+=2+42=62（2）=233=25计算：（1）+32=7+30=37（2）26+3=42+12=146计算：（1）（）220+|=31+=（2）（）=（3）=24（3）23+=412+5=8+5（4）（7+4）（2）2+（2+）（
5、2）=（2+）2（2）2+（2+）（2）=1+1=27计算（1）（a0）==6a（2）==（3）+=2+324=23（4）（3+）（）=33+25=28计算：（1）+=+32=2；（2）3+（）+=+2+=9计算：（1）4+=32+=32+2=3；（2）（1）（1+）+（1+）2=15+1+2+5=2+210计算：（1）4+=32+=2；（2）+2（）=2+23+=3；（3）（2+）（2）=126=6；（4）+（1）0=+1+31=411计算：（1）（3+4）=（9+2）4=84=2；（2）+92x2=4+32x2=72=512计算
6、：4+4=4+32+4=7+2；（7+4）（74）（31）2=4948（45+16）=45+613计算题（1）===235=30；（2）+2=42+2=22+=；（3）（1）（+1）=（1+）（1）=（15）=4；（4）（）=2（）=2=12；（5）+=4+2=4+；（6）===14已知：a=，b=，求a2+3ab+b2的值解：a=2+，b=2，则a+b=4，ab=1，a2+3ab+b2=（a+b）2+ab=1715已知x，y都是有理数，并且满足，求的值【分析】观察式子，需求出x，y的值，因此，将已知等式变形：，x，y都是有理数，可得，求解并使原式有意义即可
7、【解答】解：，x，y都是有理数，x2+2y17与y+4也是有理数，解得有意义的条件是xy，取x=5，y=4，【点评】此类问题求解，或是转换式子，求出各个未知数的值，然后代入求解或是将所求式子转化为已知值的式子，然后整体代入求解16化简：a【分析】分别求出=a，=，代入合并即可【解答】解：原式=a+=（a+1）【点评】本题考查了二次根式性质的应用当a0时，=a，当a0时，=a17计算：（1）9+53=9+1012=7；（2）2=222=；（3）（）2016（）2015=（+）（）2015（+）=（56）2015（+）=（+）=18计算：解：原式=+（）22+1+=3+32+
8、12+=419已知y=+4，计算xy2的值【分析】根据二次根式有意义的条件可得：，解不等式组可得x的值，进而可求出y的值，然后代入xy2求值即可【解答】解：由题意得：，解得：x=，把x=代入y=+4，得y=4，当x=，y=4时xy2=16=1420已知：a、b、c是ABC的三边长，化简【解】解：a、b、c是ABC的三边长，a+bc，b+ca，b+ac，原式=|a+b+c|b+ca|+|cba|=a+b+c（b+ca）+（b+ac）=a+b+cbc+a+b+ac=3a+bc21已知1x5，化简：|x5|解：1x5，原式=|x1|x5|=（x1）（5x）=2x622观察下列等式：=；=；=
9、回答下列问题：（1）利用你观察到的规律，化简：（2）计算：+【分析】（1）根据观察，可发现规律；=，根据规律，可得答案；（2）根据二次根式的性质，分子分母都乘以分母两个数的差，可分母有理化【解答】解：（1）原式=；）（2）原式=+=（1）23观察下面的变形规律：=，=，=，=，解答下面的问题：（1）若n为正整数，请你猜想=；（2）计算：（+）（）解：原式=（1）+（）+（）+（）（+1）=（1）（+1）=（）212=20161=201524阅读下面的材料，并解答后面的问题：=1=；=（1）观察上面的等式，请直接写出（n为正整数）的结果；（2）计算（）（）=1；（3）请利用上面的规律及解法计算：（+）（）=（1+）（）=（1）（+1）=20171=201625计算：（1）623=65=6；（2）4+4=4+32+4=7+226计算（1）|2|+2=22+2=；（2）+=5+=1+=27计算=（106+4）=（106+4）=（4018+8）=30=1528计算（1）9+75+2=9+1420+=；（2）（21）（2+1）（12）2=1211+412=4229计算下列各题（1）（）+3=+=66+=65；（2）=+1=2+1230计