北师大版八年级数学上册教案（通用18篇）
在教学工作者实际的教学活动中，有必要进行细致的教案准备工作，教案有利于教学水平的提高，有助于教研活动的开展。那么什么样的教案才是好的呢？下面是小编精心整理的北师大版八年级数学上册教案，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。
教学目标：
1、知识目标：
(1)掌握已知三边画三角形的方法;
(2)掌握边边边公理，能用边边边公理证明两个三角形全等;
(3)会添加较明显的辅助线.
2、能力目标：
(1)通过尺规作图使学生得到技能的训练;
(2)通过公理的初步应用，初步培养学生的逻辑推理能力.
3、情感目标：
(1)在公理的形成过程中渗透：实验、观察、归纳;
(2)通过变式训练，培养学生“举一反三”的学习习惯.
教学重点：
SSS公理、灵活地应用学过的各种判定方法判定三角形全等。
教学难点：
如何根据题目条件和求证的结论，灵活地选择四种判定方法中最适当的方法判定两个三角形全等。
教学用具：
直尺，微机
教学方法：
自学辅导
教学过程：
1、新课引入
投影显示
问题：有一块三角形玻璃窗户破碎了，要去配一块新的，你最少要对窗框测量哪几个数据如果你手头没有测量角度的仪器，只有尺子，你能保证新配的.玻璃恰好不大不小吗
这个问题让学生议论后回答，他们的答案或许只是一种感觉。于是教师要引导学生，抓住问题的本质：三角形的三个元素――三条边。
2、公理的获得
问：通过上面问题的分析，满足什么条件的两个三角形全等
让学生粗略地概括出边边边的公理。然后和学生一起画图做实验，根据三角形全等定义对公理进行验证。(这里用尺规画图法)
公理：有三边对应相等的两个三角形全等。
应用格式：(略)
强调说明：
(1)、格式要求：先指出在哪两个三角形中证全等;再按公理顺序列出三个条件，并用括号把它们括在一起;写出结论。
(2)、在应用时，怎样寻找已知条件：已知条件包含两部分，一是已知中给出的，二时图形中隐含的(如公共边)
(3)、此公理与前面学过的公理区别与联系
(4)、三角形的稳定性：演示三角形的稳定性与四边形的不稳定性。在演示中，其实可以去掉组成三角形的一根小木条，以显示三角形条件不可减少，这也为下面总结“三角形全等需要有3全独立的条件”做好了准备，进行了沟通。
(5)说明AAA与SSA不能判定三角形全等。
3、公理的应用
(1)讲解例1。学生分析完成，教师注重完成后的点评。
例1如图△ABC是一个钢架，AB=ACAD是连接点A与BC中点D的支架
求证：AD⊥BC
分析：(设问程序)
(1)要证AD⊥BC只要证什么
(2)要证∠1=只要证什么
(3)要证∠1=∠2只要证什么
(4)△ABD和△ACD全等的条件具备吗依据是什么
证明：(略)
(2)讲解例2(投影例2)
例2已知：如图AB=DC，AD=BC
求证：∠A=∠C
(1)学生思考、分析、讨论，教师巡视，适当参与讨论。
(2)找学生代表口述证明思路。
思路1：连接BD(如图)
证△ABD≌△CDB(SSS)先得∠A=∠C
思路2：连接AC证△ABC≌CDA(SSS)先得∠1=∠2，∠3=∠4再由∠1+∠4=∠2+∠3得∠BAD=∠BCD
(3)教师共同讨论后，说明思路1较优，让学生用思路1在练习本上写出证明，一名学生板书，教师强调解题格式：在“证明”二字的后面，先将所作的辅助线写出，再证明。
例3如图，已知AB=AC，DB=DC
(1)若E、F、G、H分别是各边的中点，求证：EH=FG
(2)若AD、BC连接交于点P，问AD、BC有何关系证明你的结论。
学生思考、分析，适当点拨，找学生代表口述证明思路
让学生在练习本上写出证明，然后选择投影显示。
说明：证直线垂直可证两直线夹角等于，而由两邻补角相等证两直线的夹角等于，又是很重要的一种方法。
例4如图，已知：△ABC中，BC=2AB，AD、AE分别是△ABC、△ABD的中线，求证：AC=2AE.
学生口述证明思路，教师强调说明：“中线”条件下的常规作辅助线法。
5、课堂小结：
(1)判定三角形全等的方法：3个公理1个推论(SAS、ASA、AAS、SSS)
在这些方法中，每一个都需要3个条件，3个条件中都至少包含条边。
(2)三种方法的综合运用
让学生自由表述，其它学生补充，自己将知识系统化，以自己的方式进行建构。
6、布置作业：
a、书面作业P70#11.12
b、上交作业P70#14P71B组3
(一)教学知识点：梯形的判别方法.
(二)能力训练要求
1.经历探索梯形的判别条件的过程，在简单的操作活动中发展学生的说理意识.
2.探索并掌握“同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形”这一判别条件.
(三)情感与价值观要求
1.通过探索梯形的判别条件，发展学生的说理意识，主动探究的习惯
2.解决梯形问题中，渗透转化思想
教学重点：梯形的判别条件
教学难点：解决梯形问题的基本方法
一、引入课题
上节课我们研究了特殊的梯形——等腰梯形的.概念及其性质，下面我们来共同回忆一下：什么样的梯形是等腰梯形？等腰梯形有什么性质？
1．两腰相等的梯形是等腰梯形
2．等腰梯形同一底上的两个内角相等，对角线相等
怎样判定等腰梯形呢？我们这节课就来探讨等腰梯形的判定
二、讲授新课
判定：同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形
问：我们能说明这种判定方法的正确性吗？
如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠C
求证：梯形ABCD是等腰梯形
法一：证明：把腰DC平移到AE的位置，这时，四边形AECD是平行四边形，则AE∥CD
AE=CD，因为AE∥CE，所以∠AEB=∠C
又因为∠B=∠C，所以∠AEB=∠B
由在一个三角形中，等角对等边，得
AB=AE，所以AB=CD
因此梯形ABCD是等腰梯形
【教学目标】
知识与技能
能确定多项式各项的公因式，会用提公因式法把多项式分解因式。
过程与方法
使学生经历探索多项式各项公因式的过程，依据数学化归思想方法进行因式分解。
情感、态度与价值观
培养学生分析、类比以及化归的思想，增进学生的合作交流意识，主动积极地积累确定公因式的初步经验，体会其应用价值。
【教学重难点】
重点：掌握用提公因式法把多项式分解因式。
难点：正确地确定多项式的最大公因式。
关键：提公因式法关键是如何找公因式。方法是：一看系数、二看字母。公因式的系数取各项系数的最大公约数；字母取各项相同的字母，并且各字母的指数取最低次幂。
【教学过程】
一、回顾交流，导入新知
【复习交流】
下列从左到右的变形是否是因式分解，为什么
(1)2x2+4=2(x2+2)；
(2)2t2-3t+1=(2t3-3t2+t)；
(3)x2+4xy-y2=x(x+4y)-y2；
(4)m(x+y)=mx+my；
(5)x2-2xy+y2=(x-y)2。
问题：
1.多项式mn+mb中各项含有相同因式吗
2.多项式4x2-x和xy2-yz-y呢
请将上述多项式分别写成两个因式的乘积的形式，并说明理由。
【教师归纳】我们把多项式中各项都有的公共的因式叫做这个多项式的公因式，如在mn+mb中的公因式是m，在4x2-x中的公因式是x，在xy2-yz-y中的公因式是y。
概念：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。
二、小组合作，探究方法
教师提问：多项式4x2-8x6，16a3b2-4a3b2-8ab4各项的公因式是什么
【师生共识】提公因式的方法是先确定各项的公因式再将多项式除以这个公因式得到另一个因式，找公因式一看系数、二看字母，公因式的.系数取各项系数的最大公约数；字母取各项相同的字母，并且各字母的指数取最低次幂。
三、范例学习，应用所学
例1：把-4x2yz-12xy2z+4xyz分解因式。
解：-4x2yz-12xy2z+4xyz
=-(4x2yz+12xy2z-4xyz)
=-4xyz(x+3y-1)
例2：分解因式：3a2(x-y)3-4b2(y-x)2
【分析】观察所给多项式可以找出公因式(y-x)2或(x-y)2，于是有两种变形，(x-y)3=-(y-x)3和(x-y)2=(y-x)2，从而得到下面两种分解方法.
解法1：3a2(x-y)3-4b2(y-x)2
=-3a2(y-x)3-4b2(y-x)2
=-[(y-x)2·3a2(y-x)+4b2(y-x)2]
=-(y-x)2[3a2(y-x)+4b2]
=-(y-x)2(3a2y-3a2x+4b2)
解法2：3a2(x-y)3-4b2(y-x)2
=(x-y)2·3a2(x-y)-4b2(x-y)2
=(x-y)2[3a2(x-y)-4b2]
=(x-y)2(3a2x-3a2y-4b2)
例3：用简便的方法计算：
0.84×12+12×0.6-0.44×12.
【教师活动】引导学生观察并分析怎样计算更为简便。
解：0.84×12+12×0.6-0.44×12
=12×(0.84+0.6-0.44)
=12×1=12.
【教师活动】在学生完成例3之后，指出例3是因式分解在计算中的应用，提出比较例1，例2，例3的公因式有什么不同
四、随堂练习，巩固深化
课本115页练习第1、2、3题。
【探研时空】
利用提公因式法计算：
0.582×8.69+1.236×8.69+2.478×8.69+5.704×8.69
五、课堂总结，发展潜能
1.利用提公因式法因式分解，关键是找准最大公因式。在找最大公因式时应注意：(1)系数要找最大公约数；(2)字母要找各项都有的；(3)指数要找最低次幂.
2.因式分解应注意分解彻底，也就是说，分解到不能再分解为止。
六、布置作业，专题突破
课本119页习题14.3第1、4(1)、6题。
一、教学目的
1．使学生理解自变量的取值范围和函数值的意义。
2．使学生理解求自变量的取值范围的两个依据。
3．使学生掌握关于解析式为只含有一个自变量的简单的整式、分式、二次根式的函数的自变量取值范围的求法，并会求其函数值。
4．通过求函数中自变量的取值范围使学生进一步理解函数概念。
二、教学重点、难点
重点：函数自变量取值的求法。
难点：函灵敏处变量取值的确定。
三、教学过程
复习提问
1．函数的定义是什么？函数概念包含哪三个方面的内容？
2．什么叫分式？当x取什么数时，分式x+2/2x+3有意义？
（答：分母里含有字母的有理式叫分式，分母≠0，即x≠3/2。）
3．什么叫二次根式？使二次根式成立的条件是什么？
（答：根指数是2的根式叫二次根式，使二次根式成立的条件是被开方数≥0。）
4．举出一个函数的实例，并指出式中的变量与常量、自变量与函数。
新课
1．结合同学举出的实例说明解析法的意义：用教学式子表示函数方法叫解析法。并指出，函数表示法除了解析法外，还有图象法和列表法。
2．结合同学举出的实例，说明函数的自变量取值范围有时要受到限制这就可以引出自变量取值范围的意义，并说明求自变量的取值范围的两个依据是：
（1）自变量取值范围是使函数解析式（即是函数表达式）有意义。
（2）自变量取值范围要使实际问题有意义。
3．讲解P93中例2。并指出例2三个小题代表三类题型：
（1）题给出的是只含有一个自变量的整式；
（2）题给出的是只含有一个自变量的分式；
（3）题给出的是只含有一个自变量的二次根式。
推广与联想：请同学按上述三类题型自编3个题，并写出解答，同桌互对答案，老师评讲。
4．讲解P93中例3。结合例3引出函数值的意义。并指出两点：
（1）例3中的4个小题归纳起来仍是三类题型。
（2）求函数值的.问题实际是求代数式值的问题。
补充例题
求下列函数当x=3时的函数值：
（1）y=6x-4；（2）y=--5x2；（3）y=3/7x-1；
（答：（1）y=14；（2）y=-45；（3）y=3/20；）
小结
1．解析法的意义：用数学式子表示函数的方法叫解析法。
2．求函数自变量取值范围的两个方法（依据）：
（1）要使函数的解析式有意义。
①函数的解析式是整式时，自变量可取全体实数；
②函数的解析式是分式时，自变量的取值应使分母≠0；
③函数的解析式是二次根式时，自变量的取值应使被开方数≥0。
（2）对于反映实际问题的函数关系，应使实际问题有意义。
3．求函数值的方法：把所给出的自变量的值代入函数解析式中，即可求出相庆原函数值。
练习：P94中1，2，3。
作业：P95~P96中A组3，4，5，6，7。B组1，2。
四、教学注意问题
1．注意渗透与训练学生的归纳思维。比如例2、例3中各是4个小题，对每一个例题均可归纳为三类题型。而对于例2、例3这两道例题，虽然要求各异，但题目结构仍是三类题型：整式、分式、二次根式。
2．注意训练与培养学生的优质联想能力。要求学生仿照例题自编题目是有效手段。
3．注意培养学生对于“具体问题要具体分析”的良好学习方法。比如对于有实际意义来确定，由于实际问题千差万别，所以我们就要具体分析，灵活处置。
一、学习目标：
1．经历探索平方差公式的过程。
2．会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算。
二、重点难点
重点：平方差公式的推导和应用；
难点：理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式。
三、合作学习
你能用简便方法计算下列各题吗？
（1）20xx×1999（2）998×1002
导入新课：计算下列多项式的积．
（1）（x+1）（x—1）；
（2）（m+2）（m—2）
（3）（2x+1）（2x—1）；
（4）（x+5y）（x—5y）。
结论：两个数的和与这两个数的差的.积，等于这两个数的平方差。
即：（a+b）（a—b）=a2—b2
四、精讲精练
例1：运用平方差公式计算：
（1）（3x+2）（3x—2）；
（2）（b+2a）（2a—b）；
（3）（—x+2y）（—x—2y）。
例2：计算：
（1）102×98；
（2）（y+2）（y—2）—（y—1）（y+5）。
随堂练习
计算：
（1）（a+b）（—b+a）；
（2）（—a—b）（a—b）；
（3）（3a+2b）（3a—2b）；
（4）（a5—b2）（a5+b2）；
（5）（a+2b+2c）（a+2b—2c）；
（6）（a—b）（a+b）（a2+b2）。
五、小结
（a+b）（a—b）=a2—b2
教学目标
1.在给定的直角坐标系下，会根据坐标描出点的位置；
2.通过找点、连线、观察，确定图形的大致形状的问题，能进一步掌握平面直角坐标系的基本内容。
1.经历画坐标系、描点、连线、看图以及由点找坐标等过程，发展学生的数形结合思想，培养学生的合作交流能力；
2.通过由点确定坐标到根据坐标描点的转化过程，进一步培养学生的转化意识。
情感态度与价值观
通过生动有趣的教学活动，发展学生的合情推理能力和丰富的情感、态度，提高学生学习数学的兴趣。
教学重点：在已知的直角坐标系下找点、连线、观察，确定图形的大致形状。
教学难点：在已知的直角坐标系下找点、连线、观察，确定图形的大致形状。
教学过程
第一环节感受生活中的情境，导入新课(10分钟，学生自己绘图找点)
在上节课中我们学习了平面直角坐标系的定义，以及横轴、纵轴、点的坐标的定义，练习了在平面直角坐标系中由点找坐标，还探讨了横坐标或纵坐标相同的点的连线与坐标轴的关系，坐标轴上点的坐标有什么特点。
练习：指出下列各点以及所在象限或坐标轴：
A(-1，-2.5)，B(3，-4)，C(0，5)，D(3，6)，E(-2.3，0)，F(0，0)，G(0，0)(抽取学生作答)
由点找坐标是已知点在直角坐标系中的位置，根据这点在方格纸上对应的.x轴、y轴上的数字写出它的坐标，反过来，已知坐标，让你在直角坐标系中找点，你能找到吗这就是本节课的内容。
第二环节分类讨论，探索新知.(15分钟，小组讨论，全班交流)
1.请同学们拿出准备好的方格纸，自己建立平面直角坐标系，然后按照我给出的坐标，在直角坐标系中描点，并依次用线段连接起来。
(-9，3)，(-9，0)，(-3，0)，(-3，3)
(学生操作完毕后)
2.(出示投影)还是在这个平面直角坐标系中，描出下列各组内的点用线段依次连接起来。
(1)(-6，5)，(-10，3)，(-9，3)，(-3，3)，(-2，3)，(-6，5)；
(2)(3.5，9)，(2，7)，(3，7)，(4，7)，(5，7)，(3.5，9)；
(3)(3，7)，(1，5)，(2，5)，(5，5)，(6，5)，(4，7)；
(4)(2，5)，(0，3)，(3，3)，(3，0)，(4，0)，(4，3)，(7，3)，(5，5)。
观察所得的图形，你觉得它像什么
分成4人小组，大家合作在刚才建立的平面直角坐标系中(选出小组中最好的)添画。各人分工，每人画一小题。看哪个小组做得最快
(出示学生的作品)画出是这样的吗这幅图画很美，你们觉得它像什么
这个图形像一栋房子旁边还有一棵大树。
3.做一做
(出示投影)
在书上已建立的直角坐标系画，要求每位同学独立完成。
(学生描点、画图)
(拿出一位做对的学生的作品投影)
你们观察所得的图形和它是否一样若一样，你能判断出它像什么呢
(像猫脸)
第三环节学有所用.(10分钟，先独立完成，后小组讨论)
(补充)1.在直角坐标系中描出下列各点，并将各组内的点用线段顺次连接起来。
(1)(0，3)，(-4，0)，(0，-3)，(4，0)，(0，3)；
(2)(0，0)，(4，-3)，(8，0)，(4，3)，(0，0)；
(3)(2，0)
观察所得的图形，你觉得它像什么(像移动的菱形)
2.在直角坐标系中，设法找到若干个点使得连接各点所得的封闭图形是如下图所示的十字。
先独立完成，然后小组讨论是否正确。
第四环节感悟与收获(5分钟，学生总结，全班交流)
本节课在复习上节课的基础上，通过找点、连线、观察，确定图形的大致形状，进一步掌握平面直角坐标系的基本内容。
在例题和练习中，我们画出了不少美丽的图形，自己设计一些图形，并把图形放在直角坐标系下，写出点的坐标。
第五环节布置作业
习题5、4
A组(优等生)1、2、3
B组(中等生)1、2
C组(后三分之一生)1、2
一、教学目标：
1、加深对加权平均数的理解
2、会根据频数分布表求加权平均数，从而解决一些实际问题
3、会用计算器求加权平均数的值
二、重点、难点和难点的突破方法：
1、重点：根据频数分布表求加权平均数
2、难点：根据频数分布表求加权平均数
3、难点的突破方法：
首先应先复习组中值的定义，在七年级下教材P72中已经介绍过组中值定义。因为在根据频数分布表求加权平均数近似值过程中要用到组中值去代替一组数据中的每个数据的值，所以有必要在这里复习组中值定义。
应给学生介绍为什么可以利用组中值代替一组数据中的每个数据的值，以及这样代替的好处、不妨举一个例子，在一组中如果数据分布较为均匀时，比如教材P140探究问题的表格中的第三组数据，它的范围是41≤X≤61，共有20个数据，若分布较为平均，41、42、43、44…60个出现1次，那么这组数据的和为41+42+…+60=1010。而用组中值51去乘以频数20恰好为1020≈1010，即当数据分布较为平均时组中值恰好近似等于它的平均数。所以利用组中值X频数去代替这组数据的和还是比较合理的，而且这样做的好处是简化了计算量。
为了更好的理解这种近似计算的方法和合理性，可以让学生去读统计表，体会表格的实际意义。
三、例习题的'意图分析
1、教材P140探究栏目的意图。
(1)、主要是想引出根据频数分布表求加权平均数近似值的计算方法。
(2)、加深了对“权”意义的理解：当利用组中值近似取代替一组数据中的平均值时，频数恰好反映这组数据的轻重程度，即权。
这个探究栏目也可以帮助学生去回忆、复习七年级下的关于频数分布表的一些内容，比如组、组中值及频数在表中的具体意义。
2、教材P140的思考的意图。
(1)、使学生通过思考这两个问题过程中体会利用统计知识可以解决生活中的许多实际问题
(2)、帮助学生理解表中所表达出来的信息，培养学生分析数据的能力。
3、P141利用计算器计算平均值
这部分篇幅较小，与传统教材那种详细介绍计算器使用方法产生明显对比。一则由于学校中学生使用计算器不同，其操作过程有差别亦不同，再者，各种计算器的使用说明书都有详尽介绍，同时也说明在今后中考趋势仍是不允许使用计算器。所以本节课的重点内容不是利用计算器求加权平均数，但是掌握其使用方法确实可以运算变得简单。统计中一些数据较大、较多的计算也变得容易些了。
四、课堂引入
采用教材原有的引入问题，设计的几个问题如下：
(1)、请同学读P140探究问题，依据统计表可以读出哪些信息
(2)、这里的组中值指什么，它是怎样确定的
(3)、第二组数据的频数5指什么呢
(4)、如果每组数据在本组中分布较为均匀，比组数据的平均值和组中值有什么关系。
五、随堂练习
0
0<≤6
20
30
40
50
(1)、第二组数据的组中值是多少
2、某班40名学生身高情况如下图，
请计算该班学生平均身高
答案1.(1).15.(2)28.2.165
六、课后练习：
1、某公司有15名员工，他们所在的部门及相应每人所创的年利润如下表
部门ABCDEFG
人数1124225
每人创得利润2052.521.51.51.2
该公司每人所创年利润的平均数是多少万元
2、下表是截至到20xx年费尔兹奖得主获奖时的年龄，根据表格中的信息计算获费尔兹奖得主获奖时的平均年龄
年龄频数
28≤X<304
30≤X<323
32≤X<348
34≤X<367
36≤X<389
38≤X<4011
40≤X<422
3、为调查居民生活环境质量，环保局对所辖的50个居民区进行了噪音(单位：分贝)水平的调查，求每个小区噪音的平均分贝数。
答案：1、约2.95万元；2、约29岁；3、60.54分贝
平方差公式
学习目标：
1、能推导平方差公式，并会用几何图形解释公式；
2、能用平方差公式进行熟练地计算；
3、经历探索平方差公式的推导过程，发展符号感，体会特殊一般特殊的认识规律。
学习重难点：
重点：能用平方差公式进行熟练地计算；
难点：探索平方差公式，并用几何图形解释公式。
学习过程：
一、自主探索
1、计算：(1)(m+2)(m-2)(2)(1+3a)(1-3a)
(3)(x+5y)(x-5y)(4)(y+3z)(y-3z)
2、观察以上算式及其运算结果，你发现了什么规律再举两例验证你的发现。
3、你能用自己的语言叙述你的发现吗
4、平方差公式的特征：
(1)、公式左边的两个因式都是二项式。必须是相同的两数的和与差。或者说两个二项式必须有一项完全相同，另一项只有符号不同。
(2)、公式中的a与b可以是数，也可以换成一个代数式。
二、试一试
例1、利用平方差公式计算
(1)(5+6x)(5-6x)(2)(x-2y)(x+2y)(3)(-m+n)(-m-n)
例2、利用平方差公式计算
(1)(1)(-x-y)(-x+y)(2)(ab+8)(ab-8)(3)(m+n)(m-n)+3n2
三、合作交流
如图，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形。
(1)请表示图中阴影部分的面积。
(2)小颖将阴影部分拼成了一个长方形，这个长方形的长和宽分别是多少你能表示出它的面积吗aab
(3)比较(1)(2)的结果，你能验证平方差公式吗
四、巩固练习
1、利用平方差公式计算
(1)(a+2)(a-2)(2)(3a+2b)(3a-2b)
(3)(-x+1)(-x-1)(4)(-4k+3)(-4k-3)
2、利用平方差公式计算
(1)803797(2)398402
3.平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2中字母a，b表示()
A.只能是数B.只能是单项式C.只能是多项式D.以上都可以
4.下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的.是()
A.(a+b)(b+a)B.(-a+b)(a-b)
C.(a+b)(b-a)D.(a2-b)(b2+a)
5.下列计算中，错误的有()
①(3a+4)(3a-4)=9a2-4；②(2a2-b)(2a2+b)=4a2-b2；
③(3-x)(x+3)=x2-9；④(-x+y)(x+y)=-(x-y)(x+y)=-x2-y2。
A.1个B.2个C.3个D.4个
6.若x2-y2=30，且x-y=-5，则x+y的值是()
A.5B.6C.-6D.-5
7.(-2x+y)(-2x-y)=______.
8.(-3x2+2y2)(______)=9x4-4y4。
9.(a+b-1)(a-b+1)=(_____)2-(_____)2。
10.两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是_____。
11.计算：(a+2)(a2+4)(a4+16)(a-2)。
五、学习反思
我的收获：
我的疑惑：
六、当堂测试
1、下列多项式乘法中能用平方差公式计算的是().
(A)(x+1)(1+x)(B)(1/2b+b)(-b-1/2a)(C)(-a+b)(-a-b)(D)(x2-y)(x+y2)[
2、填空：(1)(x2-2)(x2+2)=
(2)(5x-3y)()=25x2-9y2
3、计算：
(1)(-2x+3y)(-2x-3y)(2)(a-2)(a+2)(a2+4)
4、利用平方差公式计算
①1003997②1415
七、课外拓展
下列各式哪些能用平方差公式计算怎样用
1)(a-b+c)(a-b-c)
2)(a+2b-3)(a-2b+3)
3)(2x+y-z+5)(2x-y+z+5)
4)(a-b+c-d)(-a-b-c-d)
一、内容和内容解析
1.内容
2.内容解析
本节课的教学难点：三角形的三边关系。
二、目标和目标解析
1.教学目标
(2)理解并且灵活应用三角形三边关系。
2.教学目标解析
(1)结合具体图形，识三角形的概念及其基本元素。
(3)理解三角形两边之和大于第三边这一性质，并会运用这一性质来解决问题。
三、教学问题诊断分析
在探索三角形三边关系的过程中，让学生经历观察、探究、推理、交流等活动过程，培养学生的和推理能力和合作学习的精神。
四、教学过程设计
1、创设情境，提出问题
问题回忆生活中的三角形实例，结合你以前对三角形的了解，请你给三角形下一个定义。
师生活动：先让学生分组讨论，然后各小组派代表发言，针对学生下的定义，给出各种图形反例，如下图，指出其不完整性，加深学生对三角形概念的理解.
【设计意图】三角形概念的获得，要让学生经历其描述的过程，借此培养学生的语言表述能力，加深学生对三角形概念的理解。
2、抽象概括，形成概念
动态演示“首尾顺次相接”这个的动画，归纳出三角形的定义。
师生活动：
三角形的定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
【设计意图】让学生体会由抽象到具体的过程，培养学生的语言表述能力。
补充说明：要求学生学会三角形、三角形的顶点、边、角的概念以及几何表达方法。
师生活动：结合具体图形，教师引导学生分析，让学生学会由文字语言向几何语言的`过渡。
3、概念辨析，应用巩固
如图，不重复，且不遗漏地识别所有三角形，并用符号语言表示出来。
1.以AB为一边的三角形有哪些
2.以∠D为一个内角的三角形有哪些
3.以E为一个顶点的三角形有哪些
4.说出ΔBCD的三个角。
4、拓广延伸，探究分类
我们知道，按照三个内角的大小，可以将三角形分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，如果要按照边的大小关系对三角形进行分类，又应该如何分呢小组之间同学进行交流并说说你们的想法。
师生活动：通过讨论，学生类比按角的分类方法按边对三角形进行分类，接着引出等腰三角形及等边三角形的概念，引导学生了解等腰三角形与等边三角形的联系，强化学生对三角形按边分类的理解。
1．知道负整数指数幂=（a≠0，n是正整数）。
2．掌握整数指数幂的运算性质。
3．会用科学计数法表示小于1的数。
掌握整数指数幂的运算性质。
难点：
会用科学计数法表示小于1的数。
情感态度与价值观：
一、课堂引入
1．回忆正整数指数幂的运算性质：（1）同底数的'幂的乘法：aman=am+n(m，n是正整数)；（2）幂的乘方：(am)n=amn(m，n是正整数)；（3）积的乘方：(ab)n=anbn(n是正整数)；（4）同底数的幂的除法：am÷an=amn(a≠0，m，n是正整数，m＞n)；（5）商的乘方：()n=(n是正整数)；
2．回忆0指数幂的规定，即当a≠0时，a0=1。
3．你还记得1纳米=109米，即1纳米=米吗？
4．计算当a≠0时，a3÷a5===，另一方面，如果把正整数指数幂的运算性质am÷an=amn(a≠0，m，n是正整数，m＞n)中的m＞n这个条件去掉，那么a3÷a5=a35=a2，于是得到a2=(a≠0)。
二、总结：一般地，数学中规定：当n是正整数时，=（a≠0）（注意：适用于m、n可以是全体整数）教师启发学生由特殊情形入手，来看这条性质是否成立。事实上，随着指数的取值范围由正整数推广到全体整数，前面提到的运算性质都可推广到整数指数幂；aman=am+n(m，n是整数)这条性质也是成立的。
1、理解极差的定义，知道极差是用来反映数据波动范围的一个量。
2、会求一组数据的极差。
二、重点、难点和难点的突破方法
1、重点：会求一组数据的极差。
2、难点：本节课内容较容易接受，不存在难点。
三、课堂引入：
从表中你能得到哪些信息？
这是不是说，两个时段的气温情况没有什么差异呢？
观察一下，它们有区别吗？说说你观察得到的结果。
用一组数据中的最大值减去最小值所得到的差来反映这组数据的变化范围．用这种方法得到的差称为极差（range）。
四、例习题分析
本节课在教材中没有相应的例题，教材P152习题分析
问题1可由极差计算公式直接得出，由于差值较大，结合本题背景可以说明该村贫富差距较大。问题2涉及前一个学期统计知识首先应回忆复习已学知识。
一、学习目标
1．使学生了解运用公式法分解因式的意义；
2．使学生掌握用平方差公式分解因式
重点：掌握运用平方差公式分解因式。
难点：将单项式化为平方形式，再用平方差公式分解因式。
学习方法：归纳、概括、总结。
创设问题情境，引入新课
在前两学时中我们学习了因式分解的定义，即把一个多项式分解成几个整式的积的形式，还学习了提公因式法分解因式，即在一个多项式中，若各项都含有相同的因式，即公因式，就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成几个因式乘积的形式。
如果一个多项式的各项，不具备相同的因式，是否就不能分解因式了呢？当然不是，只要我们记住因式分解是多项式乘法的相反过程，就能利用这种关系找到新的.因式分解的方法，本学时我们就来学习另外的一种因式分解的方法——公式法。
1．请看乘法公式
左边是整式乘法，右边是一个多项式，把这个等式反过来就是左边是一个多项式，右边是整式的乘积。大家判断一下，第二个式子从左边到右边是否是因式分解？
利用平方差公式进行的因式分解，第（2）个等式可以看作是因式分解中的平方差公式。
a2—b2=（a+b）（a—b）
2．公式讲解
如x2—16
=（x）2—42
=（x+4）（x—4）。
9m2—4n2
=（3m）2—（2n）2
=（3m+2n）（3m—2n）。
例1、把下列各式分解因式：
（1）25—16x2；（2）9a2—b2。
例2、把下列各式分解因式：
（1）9（m+n）2—（m—n）2；（2）2x3—8x。
补充例题：判断下列分解因式是否正确。
（1）（a+b）2—c2=a2+2ab+b2—c2。
（2）a4—1=（a2）2—1=（a2+1）？（a2—1）。
五、课堂练习
教科书练习。
六、作业
1、教科书习题。
2、分解因式：x4—16x3—4x4x2—（y—z）2。
3、若x2—y2=30，x—y=—5求x+y。
一、课堂导入
回顾平行四边的性质定理及定义
1.什么叫平行四边形平行四边形有什么性质
2.将以上的性质定理，分别用命题形式叙述出来。(如果……那么……)
根据平行四边形的定义，我们研究了平行四边形的其它性质，那么如何来判定一个四边形是平行四边形呢除了定义还有什么方法平行四边形性质定理的逆命题是否成立
二、新课讲解
平行四边形的.判定：
(定义法)：两组对边分别平行的四边形的平边形。
几何语言表达定义法：
∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形
解析：一个四边形只要其两组对边分别互相平行，则可判定这个四边形是一个平行四边形。
活动：用做好的纸条拼成一个四边形，其中强调两组对边分别相等。
(平行四边形判定定理)：
(一)两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
设问：这个命题的前提和结论是什么
已知：四边形ABCD中，AB=CD，BC=DA。
求证：四边ABCD是平行四边形。
分析：判定平行四边形的依据目前只有定义，也就是须证明两组对边分别平行，当然是借助第三条直线证明角等。连结BD。易证三角形全等。
板书证明过程。
小结：用几何语言表达用定义法和刚才证明为正确的方法证明一个四边形是平行四边形的方法为：
平行四边形判定定理1：二组对边分别相等的四边形是平行四边形∵AB=CD，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形
(二)设问：若一个四边形有一组对边平行且相等，能否判定这个四边形也是平行四边形呢
活动：课本探究内容，并用事准备好的纸条(纸条的长度相等)，先将纸条放置不平行位置，让学生设想若二纸条的端点为四边形的顶点，则组成的四边形是不是平行四边形若将纸条摆放为平行的位置，则同样用二纸条的端点为顶点组成的四边形是不是平行四边形
设问：我们能否用推理的方法证明这个命题是正确的呢(让学生找出题设、结论，然后写出已知、求证及证明过程。)
1、了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性。
2、了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根。
算术平方根的概念。
根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根。
一、情境导入
请同学们欣赏本节导图，并回答问题，学校要举行金秋美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为25的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？如果这块画布的面积是？这个问题实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题？
这就要用到平方根的概念，也就是本章的主要学习内容。这节课我们先学习有关算术平方根的概念。
二、导入新课：
1、提出问题：（书P68页的问题）
你是怎样算出画框的边长等于5dm的呢？（学生思考并交流解法）
这个问题相当于在等式扩=25中求出正数x的值。
一般地，如果一个正数x的平方等于a，即=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根。a的算术平方根记为，读作根号a，a叫做被开方数。规定：0的算术平方根是0。
也就是，在等式=a(x0)中，规定x=。
2、试一试：你能根据等式：=144说出144的算术平方根是多少吗？并用等式表示出来。
3、想一想：下列式子表示什么意思？你能求出它们的值吗？
建议：求值时，要按照算术平方根的意义，写出应该满足的关系式，然后按照算术平方根的记法写出对应的值。例如表示25的`算术平方根。
4、例1求下列各数的算术平方根：
(1)100；(2)1；(3)0.0001
三、练习
P69练习1、2
四、探究：（课本第69页）
怎样用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形？
方法1：课本中的方法，略；
方法2：
可还有其他方法，鼓励学生探究。
问题：这个大正方形的边长应该是多少呢？
大正方形的边长是，表示2的算术平方根，它到底是个多大的数？你能求出它的值吗？
建议学生观察图形感受的大小。小正方形的对角线的长是多少呢？（用刻度尺测量它与大正方形的边长的大小）它的近似值我们将在下节课探究。
五、小结：
1、这节课学习了什么呢？
2、算术平方根的具体意义是怎么样的？
3、怎样求一个正数的算术平方根
六、课外作业：
P75习题13.1活动第1、2、3题
1、理解并掌握等腰三角形的判定定理及推论
2、能利用其性质与判定证明线段或角的相等关系。
等腰三角形的判定定理及推论的运用
正确区分等腰三角形的判定与性质，能够利用等腰三角形的判定定理证明线段的相等关系。
一、复习等腰三角形的性质
二、新授：
I提出问题，创设情境
出示投影片。某地质专家为估测一条东西流向河流的宽度，选择河流北岸上一棵树（B点）为B标，然后在这棵树的正南方（南岸A点抽一小旗作标志）沿南偏东60°方向走一段距离到C处时，测得∠ACB为30°，这时，地质专家测得AC的长度就可知河流宽度。
学生们很想知道，这样估测河流宽度的根据是什么？带着这个问题，引导学生学习“等腰三角形的判定”。
II引入新课
1、由性质定理的题设和结论的变化，引出研究的内容——在△ABC中，苦∠B=∠C，则AB=AC吗？
作一个两个角相等的三角形，然后观察两等角所对的边有什么关系？
2、引导学生根据图形，写出已知、求证。
3、小结，通过论证，这个命题是真命题，即“等腰三角形的判定定理”（板书定理名称）。
强调此定理是在一个三角形中把角的相等关系转化成边的相等关系的重要依据，类似于性质定理可简称“等角对等边”。
4、引导学生说出引例中地质专家的`测量方法的根据。
III例题与练习
1、如图2
其中△ABC是等腰三角形的是[]
2、①如图3，已知△ABC中，AB=AC。∠A=36°，则∠C______（根据什么？）。
②如图4，已知△ABC中，∠A=36°，∠C=72°，△ABC是______三角形（根据什么？）。
③若已知∠A=36°，∠C=72°，BD平分∠ABC交AC于D，判断图5中等腰三角形有______。
④若已知AD=4cm，则BC______cm。
3、以问题形式引出推论l______。
4、以问题形式引出推论2______。
例：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，求证这个三角形是等腰三角形。
分析：引导学生根据题意作出图形，写出已知、求证，并分析证明。
练习：
5、（l）如图6，在△ABC中，AB=AC，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点F，过F作DE//BC，交AB于点D，交AC于E。问图中哪些三角形是等腰三角形？
（2）上题中，若去掉条件AB=AC，其他条件不变，图6中还有等腰三角形吗？
练习：P53练习1、2、3。
IV课堂小结
1、判定一个三角形是等腰三角形有几种方法？
2、判定一个三角形是等边三角形有几种方法？
3、等腰三角形的性质定理与判定定理有何关系？
4、现在证明线段相等问题，一般应从几方面考虑？
V布置作业：P56页习题12.3第5、6题
1、知道负整数指数幂=（a≠0，n是正整数）、
2、掌握整数指数幂的运算性质、
3、会用科学计数法表示小于1的数、
1、回忆正整数指数幂的运算性质：
（1）同底数的幂的乘法：am？an=am+n（m，n是正整数）；
（2）幂的乘方：（am）n=amn（m，n是正整数）；
（3）积的乘方：（ab）n=anbn（n是正整数）；
（4）同底数的幂的除法：am÷an=am？n（a≠0，m，n是正整数，m＞n）；
（5）商的乘方：（）n=（n是正整数）；
2、回忆0指数幂的规定，即当a≠0时，a0=1
3、你还记得1纳米=10？9米，即1纳米=米吗？
4、计算当a≠0时，a3÷a5===，另一方面，如果把正整数指数幂的运算性质am÷an=am？n（a≠0，m，n是正整数，m＞n）中的m＞n这个条件去掉，那么a3÷a5=a3？5=a？2，于是得到a？2=（a≠0）。
二、总结：一般地，数学中规定：当n是正整数时，=（a≠0）（注意：适用于m、n可以是全体整数）教师启发学生由特殊情形入手，来看这条性质是否成立、事实上，随着指数的取值范围由正整数推广到全体整数，前面提到的运算性质都可推广到整数指数幂；am？an=am+n（m，n是整数）这条性质也是成立的、
一、教学内容：
本节内容是人教版教材八年级上册，第十四章第2节乘法公式的第二课时——完全平方公式。
二、教材分析：
完全平方公式是乘法公式的重要组成部分，也是乘法运算知识的升华，它是在学生学习整式乘法后，对多项式乘法中出现的一种特殊的算式的总结，体现了从一般到特殊的思想方法。完全平方公式是学生后续学好因式分解、分式运算的必备知识，它还是配方法的基本模式，为以后学习一元二次方程、函数等知识奠定了基础，所以说完全平方公式属于代数学的基础地位。
本节课内容是在学生掌握了平方差公式的基础上，研究完全平方公式的推导和应用，公式的发现与验证为学生体验规律探索提供了一种较好的模式，培养学生逐步形成严密的`逻辑推理能力。完全平方公式的学习对简化某些代数式的运算，培养学生的求简意识很有帮助。使学生了解到完全平方公式是有力的数学工具。
重点：掌握完全平方公式，会运用公式进行简单的计算。
难点：理解公式中的字母含义，即对公式中字母a、b的理解与正确应用。
三、教学目标
(1)经历探索完全平方公式的推导过程，掌握完全平方公式，并能正确运用公式进行简单计算。
(2)进一步发展学生的符号感和推理能力，了解公式的几何背景，感受数与形之间的联系，学会独立思考。
(3)通过推导完全平方公式及分析结构特征，培养学生观察、分析、归纳的能力，学会与他人合作交流，体验解决问题的多样性。
(4)体验完全平方公式可以简化运算从而激发学生的学习兴趣；在自主探究、合作交流的学习过程中获得体验成功的喜悦，增强学习数学的自信心。
四、学情分析与教法学法
学情分析：课程标准提出数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上，本节课就是在前面的学习中，学生已经掌握了整式的乘法运算及平方差公式的基础上开展的，具备了初步的总结归纳能力。另外，14岁的中学生充满了好奇心，有较强的求知欲、创造欲、表现欲，所以只有能调动学生的学习热情，本节内容才较易掌握。但八年级学生的探究能力有差异，逻辑推理能力也有待于提高，而且易粗心马虎，这都是本节课要注意的问题。
学法：以自主探究为主要学习方式，使学生在独立思考、归纳总结、合作交流
总结反思中获得数学知识与技能。
教法：以启发引导式为主要教学方式，在引导探究、归纳总结、典例精析、合作交流的教学过程中，教师做好组织者和引导者，让学生在老师的指导下处于主动探究的学习状态。
五、教学过程
(略)
六、教学评价
在整个学习过程中，通过对学生参与自主探究的程度、合作交流的意识以及独立思考的习惯，发现问题的能力进行评价，并对学生的想法或结论给予鼓励评价。
1、掌握平均数、中位数、众数的概念，会求一组数据的平均数、中位数、众数。
2、在加权平均数中，知道权的差异对平均数的影响，并能用加权平均数解释现实生活中一些简单的现象。
3、了解平均数、中位数、众数的差别，初步体会它们在不同情境中的应用。
4、能利和计算器求一组数据的算术平均数。
体会平均数、中位数、众数在具体情境中的意义和应用。
对于平均数、中位数、众数在不同情境中的应用。
归纳教学法。
一、知识回顾与思考
1、平均数、中位数、众数的概念及举例。
一般地对于n个数X1……Xn把(X1+X2+…Xn)叫做这n个数的算术平均数，简称平均数。
如某公司要招工，测试内容为数学、语文、外语三门文化课的综合成绩，满分都为100分，且这三门课分别按25%、25%、50%的比例计入总成绩，这样计算出的成绩为数学，语文、外语成绩的加权平均数，25%、25%、50%分别是数学、语文、外语三项测试成绩的权。
中位数就是把一组数据按大小顺序排列，处在最中间位置的数(或最中间两个数据的'平均数)叫这组数据的中位数。
众数就是一组数据中出现次数最多的那个数据。
如3，2，3，5，3，4中3是众数。
2、平均数、中位数和众数的特征：
(1)平均数、中位数、众数都是表示一组数据“平均水平”的平均数。
(2)平均数能充分利用数据提供的信息，在生活中较为常用，但它容易受极端数字的影响，且计算较繁。
(3)中位数的优点是计算简单，受极端数字影响较小，但不能充分利用所有数字的信息。
(4)众数的可靠性较差，它不受极端数据的影响，求法简便，当一组数据中个别数据变动较大时，适宜选择众数来表示这组数据的“集中趋势”。
3、算术平均数和加权平均数有什么区别和联系：
算术平均数是加权平均数的一种特殊情况，加权平均数包含算术平均数，当加权平均数中的权相等时，就是算术平均数。
4、利用计算器求一组数据的平均数。
利用科学计算器求平均数的方法计算平均数。
二、例题讲解：
某校规定：学生的平时作业、期中练习、期末考试三项成绩分别按40%、20%、40%的比例计入学期总评成绩，小亮的平时作业、期中练习、期末考试的数学成绩依次为90分，92分，85分，小亮这学期的数学总评成绩是多少