⑴、定义：如果x2=a，则x叫做a的平方根，记作“a称为被开方数）。⑵、性质：正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。
⑶、算术平方根：正数a的正的平方根叫做a”。2、立方根：
⑴、定义：如果x3=a，则x叫做aa称为被开方数）。⑵、性质：正数有一个正的立方根；0的立方根是0；负数有一个负的立方根。3、开平方（开立方）：求一个数的平方根（立方根）的运算叫开平方（开立方）。二、规律总结：
1、平方根是其本身的数是0；算术平方根是其本身的数是0和1；立方根是其本身的数是0和±1。
2、每一个正数都有两个互为相反数的平方根，其中正的那个是算术平方根；任何一个数都有唯一一个立方根，这个立方根的符号与原数相同。
3≥0a≥0。
4、公式：⑴2=a（a≥0a取任何数）。
5、非负数的重要性质：若几个非负数之和等于0，则每一个非负数都为0（此性质应用很广，务必掌握）。
例1求下列各数的平方根和算术平方根（1）64；（2）2
)3(-；（3）49
15
1；⑷2
1(3)-
例2求下列各式的值
（1）81±；（2）16-；（3）25
9；（4）2
)4(-.
（5）44.1，（6）36-，（7）49
25
±（8）2)25(-
例3、求下列各数的立方根：
⑴343；⑵10
227
-；⑶0.729
二、巧用被开方数的非负性求值.
大家知道，当a≥0时，a的平方根是±a，即a是非负数.例4、若,622=----yxx求yx
的立方根.
练习：已知,21221+-+-=xxy求yx的值.
三、巧用正数的两平方根是互为相反数求值.
我们知道，当a≥0时，a的平方根是±a，而.0)()(=-++aa例5、已知：一个正数的平方根是2a-1与2-a，求a的平方的相反数的立方根.
练习：若32+a和12-a是数m的平方根，求m的值.
四、巧解方程
例6、解方程（1）（x+1）2
=36（2）27(x+1)3=64
五、巧用算术平方根的最小值求值.
我们已经知道0≥a,即a=0时其值最小,换句话说a的最小值是零.
例4、已知：y=)1(32++-ba,当a、b取不同的值时，y也有不同的值.当y最小时,求ba
的非算术平方根.
练习：
1、若一个数的平方根是8±，则这个数的立方根是（）．
A．2
B．±2
C．4
D．±42、144的算术平方根是，16的平方根是；3、若m的平方根是51a+和19a-，则m=．4、327=，64-的立方根是；5、7的平方根为，21.1=；
6、一个数的平方是9，则这个数是，一个数的立方根是1，则这个数是；
7、平方数是它本身的数是；平方数是它的相反数的数是；
8、当x=时，13-x有意义；当x=时，325+x有意义；
9、若164=x，则x=；若813=n，则n=；
10、若3xx=，则x=；若xx-=2
，则x；
11、15的整数部分为a,小数部分为b,则a=____,b=____
12、解方程：0324)1(2=--x（2）3
125(2)343x-=-
（3）2
64(3)90x--=（4）31
(1)802
x-+=
132
3(2)0yz-++=，求xyz的值。
14、若y=，求2xy+的值．
15、已知：ｘ－2的平方根是±2,2ｘ+ｙ+7的立方根是3，求ｘ2
+ｙ2
的平方根．
16、若12112--+-=xxy，求xy的值。
二次根式
一、知识点
1.二次根式：式子a（a≥0）叫做二次根式。
2.最简二次根式：必须同时满足下列条件：
⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式；⑵被开方数中不含分母；⑶分母中不含根式。
3.同类二次根式：
二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。4.二次根式的性质：
（1）（a）2
=a（a≥0）；（2）5.二次根式的运算：
⑴二次根式的加减运算：
先把二次根式化成最简二次根式，然后合并同类二次根式即可。⑵二次根式的乘除运算：
①ab=ba（a≥0,b≥0）；②()0,0>≥=bab
aba
【例题讲解】
一、利用二次根式的双重非负性来解题（0≥a（a≥0），即一个非负数的算术平
方根是一个非负数。）
例1：x取何值时，下列各式在实数范围内有意义。
（1）（2）
121
+-x（3）45++xx
(4)
.
例2：若20042005aaa-+-=，则22004a-=_____________；
若433+-+-=
xxy，则=+yx
【基础训练】
1、下列各式中一定是二次根式的是（）。A、3-；B、x；C、12+x；D、1-x