求一个数的平方根的运算叫做开平方，开平方和平方互为逆运算。不管求什么数的平方根关键把握两点：其一是只有非负数才有平方根；其二正数的平方根要有两个。
平方根怎么算出来
求一个数的a的平方根的运算叫做：开方。举两个很简单的例子，
比如16的平方根。方法是这样的：
先把16分解质因数，16=2*2*2*2,
16的质因数有4个2,就把这4个2平均分成两份，每份有两个2。
这样就求出了16的平方根：16=（2*2）*（2*2），再把括号里的2*2求出来，所以16=4*4。
更简单的说，先把这个数分解质因数：
比如：9=3×3，
所以平方根是3或者-3，
从简单到困难需要一个过程，也许这不太容易，但先把概念和方法理解了，基本的东西扎实了，才能往更深入的问题去思考。
计算平方根的方法
方法一：能简化的根式先尽量简化。再将根数相乘，得出结果。最后把任何可以简化为完全平方数的数分离出来。
方法二：能简化的根式先尽量简化。开始简化根数。再把根数进行相乘。然后因式分解出完全平方数。最后将系数相乘得出结果。
什么是算术平方根
若一个正数x的平方等于a，即x^2=a，则这个正数x为a的算术平方根。a的算术平方根记作√￣a，读作“根号a”，a叫做被开方数。规定：0的算术平方根为0。
9的平方根为±3；9的算术平方根为3，正数的平方根都是前面加±，算术平方根全部都是非负数（0也在内）。
算数平方根和平方根的联系
1、前提条件相同：算术平方根和平方根存在的前提条件都是“只有非负数才有算术平方根和平方根”。
2、存在包容关系：平方根包含了算术平方根，因为一个正数的算术平方根只是其两个平方根中的一个。
3、0的算术平方根和平方根相同，都是0。
开方公式速算方法
1.整数的平方根：对于任意正整数n，它的平方根等于它最接近的平方数的平方根加上n与这个平方数的差值的一半。例如，40的平方根约等于6加上（40-36）/（2x6）=0.33，即6.33。
2.小数的平方根：可以利用牛顿迭代法不断逼近来求得。例如，计算根号2的值，可先取一个近似值1.5，然后用公式x=（x+2/x）/2不断迭代，直到x的值稳定在根号2左右为止。
3.分数的平方根：可先将分数的分子和分母化为平方数的积，然后将它们分别开方后再进行约分。例如，对于根号3/2，可以先将2提取出来，得到2x根号3/4，再将4分解成2x2，就可以得到2x根号3/2，也就是根号3。
计算平方根的公式及推导步骤
一个正数如果有平方根，那么必定有两个，它们互为相反数。显然，如果知道了这两个平方根的一个，那么就可以及时的根据相反数的概念得到它的另一个平方根。
负数在实数系内不能开平方。
笔算算求平方根步骤：
1、将被开方数的整数部分从个位起向左每隔两位划为一段，用撇号分开，分成几段，表示所求平方根是几位数；
2、根据左边第一段里的数，求得平方根的最高位上的数；
3、从第一段的数减去最高位上数的平方，在它们的差的右边写上第二段数组成第一个余数；
4、把求得的最高位数乘以2去试除第一个余数，所得的最大整数作为试商；
5、用商的最高位数的2倍加上这个试商再乘以试商。如果所得的积小于或等于余数，试商就是平方根的第二位数；如果所得的积大于余数，就把试商减小再试。