人教版六上数学分数百分数应用题专项练习(一)一般分数百分数应用题解题思路“一抓二找三确定”。
一抓:抓住题目中谁是谁的几分之几这句话进行分析。
二找:找出谁是作为单位“1”的数量,找出分数与具体数量的对应关系。
三确定:确定如何列式,是用算术解还是用方程解。
一般分数百分数应用题的基本类型一是:“求一个数是另一个数的几分之几”的应用题(即求几倍、几分之几、百分之几的应用题,即求分率的应用题)二是:求一个数的几分之几是多少的应用题(即单位“1”已知的应用题)三是:已知一个数的几分之几是多少,求这个数的应用题(即单位“1”未知的应用题)一、寻找单位“1”的专项练习(一)方法:1、分率是谁的,谁就是单位“1”,一般在“的”字前的那种量。
就是单位“1”2、从题中关键字词出发寻找,一般在题中的“是、比、占、相当于”的字后的那种量就是单位“1”(二)基本练习1.修一条路800米,已修了全长的2/5。
单位“1”是()2.某工地有640吨水泥,第一次用去140吨,第二次用去剩下的3/5。
单位“1”是()3.学校今年植树120棵,比去年多3/5。
单位“1”是()4.学校今年植树的棵数相当于去年的120%。
单位“1”是()二、寻找对应分率的专项练习1.修一条路800米,已修了全长的40%。
单位“1”是(),已修的对应的分率是();剩下的对应的分率是()2.一本书600页,第一天看了它的1/4,第二天看了它的2/5。
单位“1”是(),第一天看的对应的分率是(),第二天看的对应的分率是(),两天一共看的对应的分率是(),剩下未看的对应的分率是()。
3.学校今年植树的棵数比去年多15%。
单位“1”是(),今年植树的棵数比去年多的对应的分率是(),今年植树的棵数的对应的分率是()4.已知苹果树比梨树少1/5,单位“1”是(),苹果比梨树少的棵数的对应分率是(),苹果树棵数的对应分率是()。
5.苹果的75%相当于梨的重量。
单位“1”是(),梨的重量的对应分率是(),苹果重量的(1-75%)所对应的重量是(),苹果重量的(1+75%)所对应的重量是()6.女生人数比男生多20%,单位“1”是(),女生人数的对应分率是(),女生比男生人数多的对应分率是(),全班人数的对应分率是()。
六年级数学上册典型例题系列之第六单元百分数的应用题其三:百分率问题(原卷版)编者的话:《六年级数学上册典型例题系列》是基于教材知识点和常年考点考题总结和编辑而成的,其优点在于选题典型,考点丰富,变式多样。
本专题是第六单元百分数的应用题其三:百分率问题,先头内容为《第六单元百分数的应用题其一:百分数与分数乘除法应用题的结合》和《第六单元百分数的应用题其二:百分数与比应用题的结合》,后续内容为《第六单元百分数的应用题其四:浓度问题》。
本部分内容主要考察百分率的意义与基础百分率的求法,多以填空、选择题型为主,题目难度不大,共划分为两个考点,欢迎使用。
【考点一】百分率问题其一:求百分率。
【方法点拨】1.百分率问题一般是指求部分量占总量的百分之几。
例如:合格率是指合格的产品数量占产品总数量的百分之几;发芽率是指发芽种子数占种子总数的百分之几。
2.下列是常见的百分率公式。
该校今天的出勤率是()。
【对应练习1】王师傅做200个零件,合格198个,合格率是()。
【对应练习2】全班50人,某一天有一人缺席,这天的出勤率是(),缺勤率是()。
【对应练习3】一批零件中,合格的有276个,不合格的有24个,这批零件的合格率是多少?【对应练习4】在一次植树活动中,植树40棵,结果只成活了30棵,又补种10棵,补种的全部成活,这次植树活动的成活率是%。
1、求分率应用题(1)求一个数是另外一个数的几分之几是多少(2)求一个数比另一个数多或少几分之几(或百分之几)是多少2、分数百分数乘法应用题(1)简单的求一个数的几分之几(或百分之几)是多少(2)稍复杂的求一个数的几分之几(或百分之几)是多少(3)连续求一个数的几分之几(或百分之几)是多少3、分数百分数除法应用题(1)简单的已知一个数的几分之几(百分之几)是多少,求这个数(2)稍复杂的已知一个数的几分之几(百分之几)是多少,求这个数(3)连续的已知一个数的几分之几(百分之几)是多少,求这个数(一)求分率的应用题1、求一个数是另一个数的几分之几或百分之几是多少的应用题。
解题方法:(1)从问题入手分析,确定谁和谁比。
(2)把被比的量看做单位“1”。
(3)谁和单位“1”比,就用谁除以单位“1”。
例:某伴有男生25人,女生20人,男生是女生的几分之几?女生占全班的百分之几?2、求一个数比另一个数多(或少)百分之几或几分之几的应用题。
(2)先求出一个数是另一个数的百分之几,把一个数看作单位“1“,再根据所求问题用减法计算。
例1.某县计划造林13公顷,实际造林15公顷,实际比原计划增加了百分之几?例2.一台洗衣机原价1200元,降价后售价1000元,降价百分之几?(二)分数(百分数)乘法应用题1、简单的求一个数的几分之几(或者是百分之几)是多少的应用题。
特征:表示单位“1”的量已知,所求问题的分率直接给出。
特征:表示单位“1”的量已知,所求问题的分率没有直接给出。
分数与百分数应用题1.问题描述假设一场考试有100道题,小明答对了80道题。
请计算小明的得分以及他在这次考试中所占的百分比。
2.解题过程首先,将小明答对的题目数量与总题目数量进行比较:80/100=0.8得到的结果是0.8,这表示小明答对了80%的题目。
为了求得小明的得分,我们将此百分比与满分100相乘:0.8*100=80因此,小明的得分是80分。
3.结论在这次考试中,小明答对了80道题,得分为80分,占总分的百分比为80%。
4.更多应用题举例例1:某人在一次测验中答对了30道题,总题目数量为60道。
求该人的得分和百分比。
解题过程:30/60=0.5得到的结果是0.5,表示该人答对了50%的题目。
得分为:0.5*100=50分因此,该人的得分为50分,占总分的百分比为50%。
例2:一次调查显示,某些学生中有30人喜欢数学,这个数量占总人数的40%。
求解总人数。
解题过程:设总人数为x。
则,0.4*x=30解方程得到:x=75因此,总人数为75人。
5.总结通过本文的分数与百分数应用题例子,我们学习了如何计算得分和百分比。
这些计算可以帮助我们更好地理解和分析数据,并应用到实际问题中。
在解决类似的问题时,我们只需要将已知的数值代入相应的公式,进行简单计算即可求得答案。
这些方法和技巧在日常生活和学习中都具有实际意义。
分数、百分数应用题我们常见的分数、百分数应用题有下面四种类型:(1)、求一个数是另一个数的几分之几(或百分之几)。
它的意义是已知标准量和比较量,求比较量是标准量的几分之几(或百分之几)。
正确判断哪个数量是标准量,再用相差的部分与它去比。
(3)、求一个数的几分之几(或百分之几)是多少。
已知单位“1”的量(标准量)和分率,求与分率所对应的实际数量(比较量)。
结果为一个确定的数值。
(4)、已知一个数的几分之几(或百分之几)是多少,求这个数。
已知比较量和分率,求单位“1”的量(标准量)。
结果为一个确定的值。
15.分数、百分数问题知识要点梳理一、数量关系式在分数(百分数)应用题中存在着三个量,即标准量(单位“1”的量)、比较量(部分量)和分率(百分率)。
解答分数、百分数应用题的关键是:首先要分清哪个量是标准量(单位“1”的量),哪个是比较量(部分量),然后找出与之相对的分率。
【归纳总结】先确定单位“1”,再根据部分量除以单位“1”的量计算对应的百分率。
考点2求部分量【例2】参加“六一”儿童节联欢活动的少先队员中,女队员占全体少先队员的,男队员比女队员的多40人,问女队员有多少人?【精析】以全体少先队员为单位“1”。
分数百分数应用题解题方法分数应用题的根本解题思路:依照分率句写数量关系式。
例题:1、〔〕的30%是30。
单位一是已经条件的用方法〔1〕〔2〕,未知的用方法〔3〕,设标准量为X。
例题:1、五〔1〕班男生有20人,女生比男生多了10%,女生有多少人?2、有一列火车,原来每小时行驶80千米,加快后,这列火车的速度比原来增加了40%。
已知东院养鸡40只;现在把西院养鸡总数的14卖给商店,13卖给加工厂,再把剩下的鸡与东院全部的鸡相加,其和恰好等于原来东、西两院养鸡总数的50%。
原来东、西两院一共养鸡多少只?11.某运输队运一批大米。
一、填空1..=分率对应的量,=“1”的量。
2.山羊是绵羊的83,绵羊有160只“1”是,1”的量是只山羊的分率是,山羊的量是;山羊和绵羊一共的分率是,羊和绵羊一共的量是只。
山羊和绵羊相差的分率是,羊和绵羊相差的量是只。
3.山羊比绵羊多52,绵羊有25只“1”是,1”的量是只。
多的分率是,多的量是只。
山羊的分率是,山羊的量是。
4.羊圈里有60只山羊,放走了52“1”是,“1”的量是只。
放走山羊的分率,放走山羊的的量是只。
剩下山羊的分率,剩下山羊的的量是只。
5.甲是乙的3倍,甲和乙的比是,甲是甲、乙之和的()()6.甲和乙的比是8:5,乙是甲的()(),甲比乙多()(),乙比甲少()()7.甲比乙多52,甲乙的比是;甲比乙少52,甲乙的比是。
8.做一件工作,甲独做要10小时完成,乙独做要15小时完成,甲、乙的工作效率比是9.行一段路,甲车只要10分钟,乙车要15分钟。
女生和全年级人数的比是,男生比女生多%,女生比男生少()()。
13.一些钱,刚好能买8千克红苹果,也刚好能买12千克青苹果,能买到的红苹果和青苹果数量的比是,青苹果和红苹果单价的比是。
红苹果的单价是青苹果的()(),青苹果比红苹果贵()(),红苹果比青苹果便宜()()。
14.减数和差的比是3:2,减数是被减数的%15.甲、乙两数均不为0,甲的50%和乙的30%相等,那么甲和乙的大小关系是甲()乙。
分数、百分数应用题(1)1、某商品如果进价降低10%,售价不变,那么毛利率(%100-进价进价售价)可增加12%,那么原来这种商品售出的毛利率是多少?2、某个体服装商将一件服装连续两次降价15%,售价为289元,已知这件服装的进价是原标价的70%,问这件服装卖出后可赚多少元?3、甲、乙两种商品成本共200元,商品甲按30%的利润定价,商品乙按20%的利润定价,后来应顾客的请求,两种商品都按定价的90%出售,结果仍获利润27.7元,问商品甲的成本是多少元?4、某商品每件的成本是72元,原来按定价出售,每天可出售100件,每件利润为成本的25%,后来按定价的90%出售,每天销售量提高到原来的2.5倍,照这样计算,每天的利润比原来增加多少元?5、商店卖红、蓝两种笔,红笔定价5元,蓝笔定价9元,小明由于买的数量较多,商店就打折扣,红笔按定价的85%出售,蓝笔按定价的80%出售,结果小明付的钱就少了18%。
已知小明买了蓝笔30支,问红笔买了几支?6、公园出售两种门票:个人票每张5元,10人一张的团体票每张30元,购买10张以上团体票者可优惠10%。
(1)甲单位45人逛公园,按以上规定买票,最少应付多少元?(2)乙单位208人逛公园,按以上规定买票,最少应付多少钱?7、某出版社出版的某种书,今年每册书的成本比去年增加了10%,但是仍保持原售价,因此每本利润下降了40%,那么今年这本书的成本在定价中所占的百分数是多少?8、某出版社出版的某种书,今年每册书的成本比去年增加了10%,但是仍保持原售价,因此每本利润下降了40%,但今年的发行数量比去年增加80%,那么今年发行这种书获得的总盈利比去年增加的百分数是多少?9、甲、乙、丙三种糖果每千克分别是14元、10元、8元,现把甲种糖果4千克,乙种糖果3千克,丙种糖果5千克混合在一起,问买2千克这种糖果需要多少钱?10、商品按原定价出售,每件利润为成本的25%,后来按原定价的90%出售,结果每天售出的件数比降价前增加了1.5倍,每天经营这种商品的总利润比降价前增加了百分之几?11、董事长在懂事会上说:“先生们,根据分路营运的实际收益,我们要支付的股息十全部股份的6%,但是有400万元的优先股我们必须支付7.5%的股息,所以我们对普通股只能支付5%的股息了。
分数百分数应用题及答案1.问题:小明的数学成绩是85分,比语文成绩高20%,他的语文成绩是多少分?答案:设小明的语文成绩为x分,根据题意可得方程:85=x+0.2x。
解方程得:x=70.83分。
所以,小明的语文成绩是70.83分。
2.问题:一个工厂生产了一批零件,合格率为90%,已知合格零件有1800个,求这批零件的总数。
答案:设这批零件总数为x个,根据题意可得方程:90%*x=1800。
解方程得:x=2000个。
所以,这批零件的总数是2000个。
3.问题:小华家上个月的电费是200元,这个月的电费比上个月多了25%,这个月的电费是多少元?答案:设这个月的电费为x元,根据题意可得方程:x=200*(1+25%)。
计算得:x=250元。
所以,这个月的电费是250元。
4.问题:某班有50名学生,其中男生占60%,女生占40%,已知女生有20人,求这个班的男生人数。
答案:设这个班的男生人数为x人,根据题意可得方程:40%*50=20。
解方程得:50*60%=x。
计算得:x=30人。
所以,这个班的男生人数是30人。
5.问题:一个果园去年的苹果产量是1000公斤,今年比去年增加了20%,今年苹果的产量是多少公斤?答案:设今年苹果的产量为x公斤,根据题意可得方程:x=1000*(1+20%)。
计算得:x=1200公斤。
所以,今年苹果的产量是1200公斤。
6.问题:某公司去年的营业额是500万元,今年的营业额比去年增加了15%,今年的营业额是多少万元?答案:设今年的营业额为x万元,根据题意可得方程:x=500*(1+15%)。
计算得:x=575万元。
所以,今年的营业额是575万元。
7.问题:一个班级有40名学生,其中20%的学生近视,求近视的学生人数。
答案:设近视的学生人数为x人,根据题意可得方程:20%*40=x。
这批大米共有多少吨一种商品原来每件6800元,加价20%后又降价20%,现在每件多少元某商店同时卖出两件商品,售价都是60元,已知其中一件赚了20%,另一件亏了20%,那么这个商店卖这两件商品是赚钱还是亏本赚或亏了多少元超市以每根1元的价格进了100根香肠,卖出时每根2元,当卖了一部分香肠后,剩余的香肠打九折出售,香肠卖完时超市共盈利96元,其中打九折卖的香肠有多少根一筐苹果吃了30%,剩下的比吃了的多24千克,吃了多少千克方程思想(本身不变)一块金属重量的16加6克与它的重量的14减6克相等,这块金属的重量是多少克一杯果汁,喝了它的16多60ml后与喝了它的15多40ml后,剩下的果汁相等,问这杯果汁有多少毫升方程思想(总和不变)某车间三个小组共做一批零件,第一个小组做了总数的27,第二个小组做了1600个零件,第三小组做的零件数是一、二两个小组总和的一半,这批零件共有多少个小王看一本小说,第一天看了全书的18还多16页,第二天看了全书的16少2页,还剩88页。
分数百分数应用题专题训练求分率求一个数比另一个数多(少)百分之几1.光明果园果树种植情况如下表:苹果树比桃树少多少棵?梨树比苹果树多百分之几?2.学校举办的美术展览中,有50幅水彩画,80幅蜡笔画,蜡笔画比水彩画多几分之几水彩画比蜡笔画少几分之几3.某班有男生15人,女生20人,男生人数是女生人数的()%,女生人数比男生人数多()%,女生和男生的比是(),4.四年级有学生490人,其中男生256人达标,女生194人达标。
节约百分之几?16.在第27届奥运会上,中国运动员获牌情况统计如下:(1)金牌数量占奖牌总数的百分之几?(2)铜牌数量是银行数量的百分之几?(3)金牌数量比铜牌数百分之几?17.西藏境内藏羚羊的数量1999年是7万只左右,到2003年9月增加到10只左右。
分数、百分数和比例应用题及列方程解应用题【知识精讲】一、分数、百分数与比例应用题和“整数倍”样,“分数倍”也是一种倍数关系,唯一的区别是用分数来表示。
我们把分数倍,称为分率。
分数、百分数应用题综合练习题汇总在数学的学习中,分数和百分数应用题是非常重要的一部分。
它们不仅考验我们对数学概念的理解,还锻炼我们解决实际问题的能力。
下面,让我们一起来看看一些典型的分数、百分数应用题吧!一、基础题型1、某工厂生产了一批零件,其中合格的零件有180个,不合格的零件占总数的10%,这批零件一共有多少个?思路:不合格的零件占总数的10%,那么合格的零件就占总数的90%。
已知合格零件有180个,用180除以90%,即可求出零件的总数。
二、稍复杂的题型1、果园里有苹果树200棵,梨树比苹果树多25%,梨树有多少棵?思路:梨树比苹果树多25%,把苹果树的棵数看作单位“1”,则梨树的棵数是苹果树的1+25%=125%,用苹果树的棵数乘以125%,即可求出梨树的棵数。
2、某商店运来一批水果,其中苹果占40%,梨占25%,苹果比梨多150千克,这批水果一共有多少千克?思路:苹果比梨多占总数的40%25%=15%,已知苹果比梨多150千克,用150除以15%,即可求出水果的总重量。
分数百分数应用题专题训练求分率求一个数比另一个数多(少)百分之几1.西藏境内藏羚羊的数量1999年是7万只左右,到2003年9月增加到10只左右。
藏羚羊的数量比1999年增加了百分之几?2.一个乡去年原计划造林12公顷,实际造林14公顷实际造林比原计划多百分之几3.某农场计划向国家交售4000吨棉花,实际交售了4600吨,超额完成了计划的百分之几4.商店买卖一批干洗机,进货价每台400元,售出价每台420元,每台可获利百分之几?5.光明鞋厂六月份计划生产鞋24000双,实际生产了25200双。
增产百分之几?6.李明家2007年第四季度的用水量如下表。
(1)十一月份用水量比十月份增加了百分之几?(2)如果每吨水按1.8元计算,李明家第四季度平均每月交水费多少元?7.果园桃树200棵,梨树280棵。
梨树比桃树多()%;桃树比梨树少()%。
8.某市人口中,蒙古族15660人,回族7888人,满族4259人,回族人口比蒙古族少百分之几回族人口比满族多百分之几9.一个食堂三月份烧煤5吨,四月份烧煤4.8吨.四月份烧煤比三月份节约了百分之几10.某机关原有工作人员180人,精简机构后还有工作人员135人,精简了百分之几11.星期日小明计划做50道口算题,实际做了80道。
实际比计划多做百分之几?12.学校的果园里有梨树15棵,苹果树20棵,(1)苹果树比梨树多多少棵(2)梨树比苹果树少多少棵(3)苹果树的棵数比梨树多几分之几(4)梨树的棵数比苹果树的棵数少几分之几13.一个地区的景点由原来的12个增加到25个,增加了百分之几?14.一个车间,原来每月用煤150吨,改进技术后,每月用煤127.5吨,节约了百分之几15.某工厂九月份用水800吨,十月份用水700吨,十月份比九月份节约用水百分之几16.一个厂计划全年生产洗衣机6万台,实际生产了7.2万台,超过了百分之几?17.红小学为民助残小组由原来的5个增加到16个,增加了百分之几?18.糖店运来大米15吨,面粉20吨,大米的重量是面粉的()%,大米的重量比面粉少()()19.化肥厂计划11生产化肥1500吨,实际生产3200吨,11月份实际比计划超产百分之几20.东风印染厂有女工426人,男工574人,女工比男工少几分之几21.第一车间计划生产2500个零件,实际生产3000个。
降价了百分之几?33.有一台空调,原价1600元,涨价后卖2000元,涨了百分之几?34.拖拉机厂去年生产拖拉机2000台,今年计划生产2400台,今年的计划产量是去年的百分之几今年计划比去年增产百分之几35.某地区十月分共民生交通事故32起,十一月份共发生交通事故19起,十一月份减少百分之几36.光明果园果树种植情况如下表:苹果树比桃树少多少棵?梨树比苹果树多百分之几?37.下面是某饲养场2002年饲养家禽情况统计表,请把表格补充完整后再回答下面的问题。
(1)饲养的鸡的只数是鹅只数的()%。
(2)饲养的鸭的只数比鹅的只数少()%38.男生20人,女生30人,男生约占女生人数的()%,男生占全班人数的()%,女生比男生多()%。
节约百分之几?44.学校九月份计划用水20吨,实际只用了18吨,九月份节约用水百分之几?45.学校的果园里有梨树15棵,苹果树20棵.梨树的棵数比苹果树少几分之几46.计划生产400个零件,实际生产了600个,实际完成了计划的()%,实际比计划超额()%。
47.一个生产小组,原计划生产140台机床,实际生产160台,实际完成计划的百分之几实际比计划多百分之几48.一家旅游公司,非节假日海南四日游的价格是1200元,元旦期间价格上升到1500元,元旦期间的海南旅游费增加了百分之几?49.某校共有学生840人,体育达标人数由原来的210人增加到350人.达标人数增加了百分之几?50.机床厂去年生产机床500台,今年生产600台,今年比去年超额百分之几?51.一台电脑原价8000元,现价6000元,降价了百分之几?52.某化工厂由于改进设备,日产量由原来的40吨增加到60吨,增加了百分之几?53.一种录音机,原价每台1200元,现在每台售价是840元,降价百分之几?54.一套西装原价320元,现价260元。
降价百分之几?55.学校举办的美术展览中,有50幅水彩画,80幅蜡笔画,蜡笔画比水彩画多几分之几水彩画比蜡笔画少几分之几56.光明制鞋厂三月份计划生产鞋24000双,实际生产了25000双,超产了百分之几?57.一种服装原来售价85元,现在降低到了80元出售,降低了百分之几?58.六(1)班有学生48人,其中男生有25人。
本月比上月节约百分之几?64.草地上有白羊20只,黑羊25只,白羊比黑羊少几份之几?黑羊比白羊多几分之几?65.小飞家原来每月用水约10吨,更换了节水龙头后每月用水约9吨,每月用水比原来节约了百分之几?66.一种电视机,原来每台售价400元,现在售价240元,现在比原来每台降价百分之几?67.有一台冰箱,原价2000元,降价后卖1600元,降了百分之几?68.新光小学书画班有75人,舞蹈班有48人,书画班人数比舞蹈班多百分之几?69.一个电饭煲原价220元,现价154元,电饭煲的价格降低了百分之几?70.虹飞几械厂扩建厂房计划投资4.2万元,实际投资降到3.4万元,实际降低了百分之几?71.修建一座教学大楼,原计划投资200万元,改进方案后实际投资180万元,比原计划节省了百分之几?72.台湾面积约3576平方千米,海南岛面积约3220平方千米,台湾的面积比海南岛大百分之几(百分号前面的数保留一位小数),73.工程队原计划一周修路24千米,实际修了28千米(1)实际修的占原计划的百分之几(2)实际比原计划多修百分之几(3)原计划比实际少修百分之几74.养禽场养鸡10万只,鸭8万只。
鸡的只数是鸭的()%,鸡的只数比鸭多()%;鸭的只数是鸡的()%,鸭的只数比鸡少()%。
节约了百分之几?81.水果店有苹果100筐,梨60筐。
苹果的筐数是梨的百分之几?梨的筐数是苹果的百分之几?苹果比梨多百分之几?梨比苹果少百分之几?82.化肥厂上月计划用水500吨,实际用水450吨。
节约用水百分之几83.一个乡镇企业,原计划投资50万元进行技术改造,实际投资了58.4万元,实际比计划多投资百分之几84.某工厂九月份用电800度,十月份用电700度。
节约了百分之几?85.六一儿童节,同学们做纸花,六年级做了120朵,五年级做了100朵,六年级比五年级多做百分之几?86.某厂男工320人,女工180人。
男工人数是女工人数的几倍?女工人数是男工人数的几分之几?男工人数比女工人数多几分之几?女工人数比男工人数少几分之几?87.某机床厂五月份生产机床450台,六月份生产500台,六月份比五月份增产百分之几88.一个养殖厂养鸡1000只,养鸭1250只,鸡比鸭少()只,鸡比鸭少()%;鸭比鸡多()只,鸭比鸡多()%89.学校的果园里有梨树15棵,苹果树20棵苹果树的棵数比梨树多几分之几90.某乡去年造林15公顷,今年造林18公顷,今年比去年增加了百分之几?91.学校建校舍计划投资45万元,实际投资40万元。