导语：如何才能写好一篇分数除法的意义，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。
分数乘除法应用问题（又称解决问题），体现了分数知识与应用题数量关系的融合，是分数知识在实际生活中的具体应用，也促进了应用题数量关系的发展，从而不断提升学生数学学习中分析数量关系的能力。
在小学数学教学中，“分数乘除法应用问题”历来是整个小学阶段解决问题知识体系学习的难点。根据多年的教学实践与研究，笔者认为分数乘除法应用问题教学的基本方法，还是应当有效立足于分数的意义。
什么是分数？把单位“1”平均分成若干份，取其中的一份或几份的数称之为分数。那么，在具体的分数乘除法应用题情境中，应当把分数的意义充分融入其中，通过对意义的分析明白怎样的量是单位“1”、理解其中存在怎样的数量关系，只有这样，在遇到其他各种分数乘除法应用题时，自己也能独立地进行分析与思考。
一、借助分数意义，有效把握单位“1”的量
什么是单位“1”？从分数的意义中，我们可以清楚地引导学生发现，单位“1”在具体的情境中它平均分成了若干份。那么在分数乘除法应用题中，显然平均分成若干份的量就是单位“1”，更直接地说也就是分母所呈现的份数所对应的量就是单位“1”。
可见，只有通过分数的意义对具体情境中的各量进行自主分析、理解，才能在不同的变式环境下准确把握怎样的量是单位“1”，进而开展合理的计算。
二、借助分数意义，有效沟通分数乘除法应用题各量间的联系
在分档囊庖逯校清楚地反映了“平均分成几份”与“取其中的几份”这两个相对应的量，在具体生活问题情境中，应当引导学生对这两个量学会自我解释、自我分析。无论是分数乘法应用题还是分数除法应用题，解释这两个量的方法是相通的。
可以呈现为：
已知几份即已知几分之几的部分
求几份即求几分之几的部分
可见，教学中引导学生立足于分数意义，可以有效沟通分数乘除法应用题各量间的联系，从而清楚把握其中存在的数量关系。
三、借助分数意义，有效变通分数乘除法应用问题的数量关系
我们知道，两个量间的对应关系写成分数形式是不唯一的。
如：若六（1）班男、女生人数的比是2∶3。
因此，对于一道分数乘除法应用题，严格来说没有必须用乘法计算还是用除法计算之分，因为单位“1”的量可以灵活变化，机动处理，只要你能搞清楚呈现的分数其意义所反映的对应关系，数量关系也就可以相应把握。
事实上，在与比结合的分数乘除法应用题中，根据分数意义把比转化为分数是一项非常重要的能力。
可见，分数乘除法应用题，虽然在字面的语言表述上来看，其中的单位“1”的量已经明确了，但是在实际的解题过程中，学生是可以根据分数的意义进行自主的调节与变化，以达到灵活解决实际问题的目的。因此，把握分数的意义是解决分数乘除法应用题的关键所在。
参考文献：
摘要：随着云计算和大数据技术的发展，传统的单一存储介质的数据存储方式已经不能满足大数据处理的需求，在这样的背景下，分布
>>分布式存储系统中一致性哈希算法的研究基于有向通信拓扑的高阶分布式一致性算法基于一致性的分布式粒子滤波算法分布式业务流程实时一致性分析方法分布式数据不一致性检测的实现与优化一种基于影像块组织的遥感数据分布式存储方法基于资源分类信息树的教育资源元数据分布式存储云存储中基于PAXOS算法的数据一致性研究一种基于信息分散算法的分布式数据存储方案混合分布在非一致性水文频率分析中的应用分布式环境中数据存储技术的研究大数据分布式存储的冗余研究一种协同工作环境中（分布式）的容错和安全数据存储方法基于分布式的海量数据存储解决方案运维系统告警数据的分布式存储方法基于Ceph的企业分布式存储方案一种基于vSAN的分布式存储系统构建和应用基于云技术的分布式实时是数据库高性能数据存储检索机制探析基于云技术的分布式实时数据库高性能数据存储检索机制探讨基于一致性哈希算法的云存储服务器容错性研究常见问题解答当前所在位置：l】
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在小学英语的课堂教学中，追问艺术是一种有效的英语学习方式，其表现为教师设置的问题得到了学生的一次解答以后，再根据具体的情况有针对性地进行第二次提问。这种追问的学习方式不但可以对问题提出质疑，使学生更加深入探究，不断培养学生的创新能力和综合能力，还可以让小学英语教学课堂充满活力，加强师生间的互动与交流。
学习英语需要一定的语言学习环境，多想、多说、多交流。很多优秀的小学英语教师都是十分注重对小学生的语言表达能力的培养，捕捉口语表达信息的传播，用追问的形式将英语交流话题逐渐向深入拓展，使学生英语表达信息更加丰富，更加全面。以下我就对追问艺术进行具体的分析和总结。
1．引导追问，目标明确
小学英语教学课堂最普遍的一种学习交流方式就是问答形式。教师在进行英语学习知识点的串讲过程中应引导学生进行追问、有目的地思考，这样学生就会对所学知识有全面的认识和充分的掌握。英语学习需要教师营造良好的语言学习氛围，课堂上的英语表达和练习，能够让学生在自我训练中根据问题一步一步深化，由浅入深，从而锻炼言语的综合应用和表达能力。
教师：What’syourhobby，A？
学生A：Ilikeswimming．
教师：Ok．
教师追问：Great！Canyouswimveryfast？
学生A：Yes．
教师追问：Doyouplaywithyourfriends？
学生B：Yes，Ido．
教师：Oh，that’sverygood！
在这段对话中，教师的提问要击中目标，再根据教学目标延伸性地继续提问。对于两个学生关于兴趣的提问，问题要有足够的吸引力，让学生产生兴趣。这种问答形式既可以让学生感受到教师对每一个学生个人兴趣的关心，又能很自然地引导学生对英语对话和交流的学习，让学生通过自由的表达巩固所学的知识。
2．追问到底，逻辑性强
学习上的追问到底，是一种勤学好问的学习行为，教师在这方面必须善于调动学生的学习热情，要努力营造一种愉悦和谐的英语对话氛围，让学生在良好的语言环境中充分发挥各自的主观能动性和想象力。在学生与学生的英语语言交流中，教师要仔细聆听学生的对话内容，让学生感受到充分的尊重和信任。仔细聆听也有利于教师发现学生在对话中英语用语的错误，并及时纠正。例如，在教学《Whatdoyouneed？》时，教师可以这样与学生展开对话。
教师：What’syourname？
学生A：MynameisA．
教师：What’syourtelephonenumber？
…………
教师：Iknowyourfather’snumberis111111111．（转向全班同学）CanIwritehisfather’snumberinmyhand？
全班学生：No，youcan’t！
教师：Youareright！Ineedanotebook．（再次追问）MayIhaveyournotebook？
学生A：Yes，hereyouare．
这个对话中有关于Ineed…的教学知识点。教师是在学生毫无防备的情况下提出的问题，学生对教师的问题一开始不知所措，但是教师开玩笑地转移话题，为下述的提问埋下伏笔，自然而然地拉近了与学生的距离，教会学生整理了在一段英语对话中英语表达具有逻辑性的重要性，启发学生产生各种交流的观点。除了让学生学会Ineed…的运用知识，还能诱发学生对提问的探究和思考问题的积极性，最终使得这段对话化解了起初的尴尬与不解，充分掌握了英语交流的技巧性特点。
3．灵活追问，兼具创造
英语教学应该是动态的，教师的目的是引导学生在英语对话中通过观察和总结，将语言知识表达转化成一种语言论述的技能，不断提高自己的英语沟通能力。但是由于小学生会受到语言环境、自身的阅历等因素的影响，英语表达在涉及某些知识点的时候会存在理解程度上的不同。因此，教师需要让学生根据自身情况和想法的真实表达体现出来，而挖掘这些真实想法的有效沟通，需要很多技巧。
例如，特级英语教师沈峰在课堂教学中就很喜欢问学生关于喜欢的颜色、动物等问题，他还曾在课堂上遭遇过一个学生的提问。
学生A：Excuseme，wouldyouliketogotothepark？
教师：Gotothepark？Yes，I’dloveto，now？Shallwegototheparknow？
学生A：No．
教师：Whenarewegoingtothepark？Aftertheclass？
学生A：Attheweekend．
教师：Attheweekend．OK，OK，thanks．Sitdown，please．Sowegoingto…
一、初一学生解题错误的原因
学生能顺利正确地解题，表明其在观察、分析问题，提取、运用相应知识的环节上没有受到干扰或者说克服了干扰。在上述环节上不能排除干扰，就会出现解题错误。就初中学生解题错误而言，造成错误的干扰来自以下两方面：一是小学数学的干扰，二是初中数学前后知识的干扰。
1.小学数学的干扰。在初中一开始，学生学习小学数学形成的某些认识会妨碍他们学习代数初步知识，使其产生解题错误。例如，在小学数学中，解题结果常常是一个确定的数。受此影响，学生在解答下述问题时出现混乱与错误。原题是这样的：礼堂第一排有a个座位，后面每排都比前1排多1个座位，第2排有几个座位？第3排呢？设m为第n排的座位数，那么m是多少？求a=20，n=19时，m的值。学生在解答上述问题时，受结果是确定的数的影响，把用n表示m与求m的值混为一谈，暴露出其思考过程受到上述干扰的痕迹。
总之，初中开始阶段，学生解题错误的原因常可追溯到小学数学知识对其新学知识的影响。讲清新学知识的意义（如用字母表示数）、范围（正数、0、负数）、方法（代数和、代数方法）与旧有知识（具体数字、非负数、加减运算、算术方法）的不同，有助于克服干扰，减少错误。
2.初中数学前后知识的干扰。随着初中知识的展开，初中数学知识本身也会前后相互干扰。例如，在学有理数的减法时，教师反复强调减去一个数等于加上它的相反数，因而3-7中7前面的符号“-”是减号给学生留下了深刻的印象。紧接着学习代数和，又要强调把3-7看成正3与负7之和，“-”又成了负号。学生不禁产生到底要把“-”看成减号还是负号的困惑。这个困惑不能很好地消除，学生就会产生运算错误。又如，了解不等式的解集以及运用不等式基本性质3是不等式教学的一个难点，学生常常在这里犯错误，其原因就是受等式的性质2以及方程的解是一个数的干扰。事实也证明，把不等式的有关内容与等式及方程的相应内容加以比较，使学生理解两者的异同，有助于学生学好不等式的内容。可见对比教学法对学生错误的形成，前后知识的干扰有一定的影响作用。
学生在解决简单问题与综合问题时的表现也可以说明这个问题。学生在解答简单问题时，需要提取、运用的知识少，因而受到知识间的干扰小，产生错误的可能性小；而遇到综合问题，在知识的选取、运用上受到的干扰大，容易出错。总之，这种知识的前后干扰，常常使学生在学习新知识时出现困惑，在解题时选错或用错知识，导致错误的发生。
二、减少初一学生解题错误的方法
由上所述，学生不能顺利正确地完成解题，产生解题错误，表明学生在解题过程中受到干扰。因此，减少初一学生解题错误的方法是预防和排除干扰。为此要抓好课前、课内、课后三个环节。
1.课前准备要有预见性。预防错误的发生，是减少初中学生解题错误的主要方法。讲课之前，教师应预测到学生学习本课内容时可能产生的错误，就能够在课内讲解时有意识地指出并加以强调，从而有效地控制错误的发生。例如，讲解方程x/0.5-（0.19-
0.4x）/0.03=1之前，要预见到本题要用分数的基本性质与等式的性质，两者有可能混淆，因而要在引入新课前须准备一些分数的基本性质与等式的性质的练习，帮助学生弄清两者的不同，避免产生混乱与错误。因此备课时，要仔细研究教科书正文中的关键字眼、例题后的注意、小结与复习中的应该注意的几个问题等，同时还要揣摩学生学习本课内容的心理过程，授业解惑，预先明了学生容易出错之处，防患于未然。如果学生出现问题而未查觉，错误没有得到及时的纠正，则遗患无穷，不仅影响当时的学习，还会影响以后的学习。因此，预见错误并有效防范能够为揭示错误、降低错误打下基础。
2.课内讲解要有针对性。在课内讲解
时，要对学生可能出现的问题进行针对性的讲解。对于容易混淆的概念，要引导学生用对比的方法，弄清它们的区别和联系。课内条件允许的话，可由个别学生分析解答例题，再由学生订正，教师予以总结。并给学生展示揭示错误、排除错误的手段，使学生会识别错误、改正错误。要通过课堂提问及时了解学生情况，对学生的错误回答，要分析其原因，进行针对性讲解，利用反面知识巩固正面知识。课堂练习是发现学生错误的另一条途径，出现问题，及时解决。总之，要通过课堂教学，不仅教会学生知识，而且要使学生学会识别对错，知错能改。
关键词：移动平均法趋势回归法出院病人数分析及预测
从1995年到2012年我院经过十八年的发展，由458张床位发展到1200张，收治能力大大提高，出院病人数由13604增加到30219人次。出院病人数是医院发展的重要指标，它不仅反映医院的工作成果和工作效率，也是医院领导进行管理和决策的重要依据，对于加强医院管理，提高医院人、财、物的使用效率，提高医院的社会效益和经济效益，都有重要作用。为了解我院出院病人数的变化及发展趋势，制定合理的医疗发展规划，进行了初步分析及预测。
2分析与预测
[关键字]区域自动站故障处理
1区域自动站故障现象及处理
在平时对区域自动站的维护中发现区域自动站的故障大部分发生在通信模块上，主要表现在：关机、无法接通等。
1.1关机的处理
1.2无法接通的处理
通信模块无法接通一般是由于天线接触不良、通信信号太弱以及通信模块本身质量问题造成的。如果是由于天线接触不良造成的，拧紧天线螺丝即可恢复正常通信；如果是由于通信信号造成的，需要通知移动公司增强此地的移动GPRS信号；如果是通信模块问题就要更换通信模块。
1.3其它故障的处理
2区域自动站数据不正常成因及处理方法
2.1由于维护不到位造成的误差
误差成因分析：
在目前的区域自动气象站中，雨量传感器采用翻斗式传感器，翻斗中的机械构成部分会产生误差。因此对翻斗雨量传感器的维护保养是使雨量准确性的基础保证。若维护不到位造成承水器、漏斗堵塞，或翻斗翻动不灵敏，均会造成测量误差，会使区域自动气象站的雨量测量值偏小于实际降水值。
处理方法：
解决这种误差的方法是维护人员应每个月至少清理一次过滤网上的尘沙、小虫等以防堵塞管道，特别特别是在农忙季节应增加维护次数，防止扬场等造成的杂物堵塞承水器。无雨或少雨季节，可通知管护人员将承水器加盖，在降水前及时打开。
2.2由雨量传感器基点定位因素引入的测量误差
误差分析：
区域自动站降水量的测量是通过翻斗的翻动产生电信号得出，翻斗每翻转一次为0.1mm的降水量。例如：降水量为10mm，计量翻斗应翻转100次。当计量翻斗的翻转次数大于100次或小于100次时，则降水量大于10mm或小于10mm，雨量测量的计量值有误差。
解决方法：
雨量测量误差持续偏大或偏小，解决这一误差，只需对计量翻斗的定位锣钉进行调节。
调试方法：
旋动计量翻斗的两个定位螺钉，将一个定位螺钉旋动一圈，其差值改变为3%左右；若两个定位螺钉都向外或都向内旋转一圈，其差值变动量为6%左右。为使调节位置准确，在松开定位螺帽前，要在定位螺钉上做位置记号，调节好后，拧紧锁紧螺帽。调整时应注意一是在调整定位螺钉时一定要两边同时调，不能只调整一边的螺钉；二是在调整时禁止用手或其它物体抹试翻斗内壁，以免沾上油污。
2.3干簧管引起的误差
误差成因分析
区域自动气象站的雨量测量是利用计数翻斗带动磁铁运动，吸合干簧管，产生通断信号。翻斗每翻动一次，干簧管吸合一下，产生一个接通信号，代表产生了0.1mm的降水量。若干簧管元件失常，发生连续吸合即多发送信号或漏吸合即少发送信号，都会出现降雨量异常现象。因干簧管失常造成的雨量误差，多表现为降水量差值异常偏大或偏小。
判断这种误差的方法是：打开雨量传感器外罩，用万用表通断档测量接线柱，同时拨动计数翻斗，当计数翻斗翻转一次时，万用表应导通一次，若干簧管发生连续吸合或漏吸合，在万用表上会有多次导通或不导通现象发生，说明干簧管已损坏。
解决由于干簧管引起的误差是更换干簧管。具体做法：将计数翻斗上的干簧管拧紧螺钉松弛，取下已损坏的干簧管，把正常的干簧管换上即可。
其它原因造成的误差：
摘要：利用数据包络分析方法（DEA），对广州市属高职学院教育投入产出的相对有效性进行分析与评价，结果显示，大部分院校处于DEA有效、规模收益不变阶段，并通过投入产出指标的不同组合，进一步探讨人力、财力和物力资本的相对效率。据此，提出了严格控制学校规模增长，充分利用教育经费，适当增加人力和物力资本，努力提升教育教学水平，积极参与社会服务，高度重视科学研究等思考与建议。
关键词：高职学院；教育投资效益；评价；数据包分析方法（DEA）；广州
基金项目：广州市教育科学“十二五”规划2013年度课题“高等职业教育投入机制与效益问题研究—以广州为例”（项目编号：2013A157）
作者简介：王超辉，男，广州番禺职业技术学院监察审计处经济师，高职研究所兼职研究人员，主要研究方向为高教研究、内部审计。
一、DEA评价方法的选择
DEA最早是由美国运筹学家查恩斯（A.Charnes）、库伯（W.W.Cooper）和罗兹（E.Rhodes）等学者于1978年基于“相对效率评价”原理而建立起来的一种非参数分析方法［1］，基本思路是运用线性规划的方法构建观测数据的非参数分段曲面或前沿面，然后相对于这个前沿面来计算效率。即把每一个被评价单位作为一个决策单元（Decisionmakingunit，以下简称为DMU），众多DMU构成被评价群体，通过对投入和产出比率的综合分析，以单元的各个投入和产出指标的权重为变量进行评价运算，确定有效生产前沿面，根据各单元与有效生产前沿面的矢量距离，确定各DMU是否DEA有效。基于法雷尔（Farrell）测量的数学规划方法，查恩斯、库伯等学者提出了CCR模型（规模报酬不变），而后又修正为BCC模型（规模报酬可变），从而扩大了CCR模型的应用范围。总之，所谓的DEA就是评估一群DMU之间的相对效率，当某个单位的投入越少，而产出越多，显示这个单位的绩效较高。因此，DEA常用于多投入与多产出的评估。
诚然，衡量高等职业教育投资效益的方法有多种，如比例分析法、回归分析法和包络分析法。相比于其他测量方法，DEA的优点在于适合处理多投入、多产出的效率评价；不需要预先估计参数，在避免主观因素、简化运算和减少误差等方面有着不可低估的优越性；DEA分析不受指标量纲的限制，相对于一般生产函数衡量方法而言，DEA方法以整体为研究的基础，更符合系统原理。因此，DEA被广泛应用于包括企业绩效研究、金融机构绩效评估、产业效率评价和高校等非盈利机构绩效评价等方面。
DEA中的效率具体可分为技术效率（crste）、纯技术效率（vrste）和规模效率（scale）。技术效率=纯技术效率×规模效率。纯技术效率是指在既定的产出组合量下，所投入最小的投入组合量，或以现有的投入组合生产最大产出组合量，来衡量DMU是否以最少的投入达到最大的产出，若DMU能够在维持相同的产出水平下，减少多余的投入，即可增加技术效率。规模效率是生产量与资源投入量的比例，当产量与资源投入量成等比增加时，即具有规模效率，若不成比例增加，代表不具规模效率。本研究主要在衡量教育资源投入下所产生的效益，并采取以BCC模式中的产出导向效率作分析。另外，由于DEA效率值的测定很大程度上依赖于各投入和产出指标的组合［2］，本文也通过不同投入—产出组合来分别探讨效率值，即单一投入对应多产出和多投入对应单一产出，借此说明各投入与产出的效益情况。
BCC模型原理可以理解为：假设存在N个DMU，每个DMU都有P种投入和T种产出，而对于第m个DMU，Xm表示投入向量，Ym表示产出向量。将X定义为（P×N）的投入矩阵，而将Y定义为（T×N）的产出矩阵。在规模收益可变的假定下，第m个DMU的投入型效率值可以通过求解获得。其函数简化形式如下［3］：
minθ
s.t.∑tj=1λjxj≤θx0,
∑tj=1λjyj≥y0,
Iλ=1
λj≥0,j=1,2,…,t,
其中θ（θ≤1）是一个变量，约束条件Iλ=1，可以确保前沿面满足凸性，表明规模收益可变。我们能够用BBC模型判定是否同时技术有效和规模有效：当θ＝1，且s1+＝s1-＝0，则DMU为DEA有效，DMU的投资活动同时为技术有效和规模有效；当θ＝1，但至少某个输入或者输出大于0，则DMU为弱DEA有效，决策单元的经济活动不是同时为技术效率最佳和规模最佳；当θ＜1，DMU不是DEA有效，投资活动既不是技术效率最佳，也不是规模最佳。［4］
二、指标选择和数据处理
高等职业教育投资组合效益包括人力效益（B1）、财力效益（B2）、物力效益（B3）、基于人才培养数量的效益（B4）、基于社会服务产值的效益（B5）和基于科学研究成果的效益（B6）。如表2所示，其中含“√”为参与指标。
三、评价结果分析
（一）综合效益分析
（二）组合效益分析
应用不同投入—产出组合来分别探讨人力、资本、物力资源以及这些投入对于广州市属高职学院人才培养数量、社会服务产值和科学研究成果的影响程度，表4给出了通过DEA方法评价的不同组合条件下的相对效率数值。
由表4可知，人力、财力和物力资源的纯技术相对效率平均值分别为1、0.961、1，这与综合效率比较接近，然而由于财力资源的规模效率值仅为0.807，这严重影响了广州市属高职学院教育财力投资效益，这也说明存在财力资源利用方面的规模无效性，这种无效性对于广州市属高职学院的影响甚至高于财力对效率的影响。另外，从表中可以看出，人力、财力和物力资源的规模效率平均值依次是0.951、0.807、0981，有效性排序为物力＞人力＞财力，这表示只有80.7%的办学经费投入有效地转化为了教育产出，其中，有2所学校（DMU2，DMU5）处于规模报酬递增阶段，2所学校（DMU1，DMU4）处于规模报酬递减状态，剩余两所学校处于规模报酬不变阶段。总之，人力、财力、物力资源DEA效益数据显示，广州市属高职学院虽然纯技术相对效率整体有效，但是三者都不具备规模效益，处于弱有效阶段，即每增加一个单位的投入将产生少于一个单位的产出，尤其是财力投资效益更为突出。
从表5可以看出，基于人才培养、社会服务和科学研究纯技术相对效率平均值分别为1、0949、0.972，这与综合效率也是比较接近。人才培养数量的规模效率（0.941）相对于科学研究成果的规模效率（0.942）有些偏小，这说明广州市属高职学院教育教学水平相对于自身的学术科研质量偏低。
然而，基于社会服务产值的规模效率为0.847，并且仅仅有1所学校处在规模递减阶段，显然，广州市属高职学院应该适当增加参与社会服务活动，从而可以提高自身教育投资效益。而从基于科学研究成果的规模效率及规模报酬类型可以看出，科学研究是带动教育投资效益的重要动力，而对人才培养数量的不合理扩张，则成为了一种不容忽视的阻力。
四、讨论与建议
由前文对广州市属高职学院教育投资DEA效率的研究结果可知：在现有教育教学水平下，学校规模、人力、财力、物力的有效利用、参与社会服务、教育科研水平是提高高等职业教育投资效益的主要方式。
1.严格控制学校规模增长，充分利用教育经费。高等职业教育是培养国家技术人才的摇篮，是经济发展和社会进步的基石，然而，从前文研究结果可见6所学校的规模效率（0.997）和人才培养数量的规模效率（0.941），这在一定程度上表明广州市属高职学院办学规模的教育效益带有弱有效性。因此，政府和学校必须严格控制学校规模增长，使得高职教育投资效益实现最优化。诚然，教育投资必然涉及教育经费，财力投资的技术效率（0.961）和规模效率（0.807）要求我们不能盲目地加大财政投入，必须充分利用教育经费，只有这样，才可以向着高职教育投入与产出的理想化道路迈进。
2.适当增加人力和物力资本，努力提升教育教学水平。由前文研究结果可以看出，广州市属高职学院人力和财力的纯技术相对效率平均值皆为1，规模效益分别为0.951、0.981，但是其规模报酬类型大都没有处在递减阶段。所以，适当增加人力和物力资本方面的投入，诸如扩大专任教师数量、引进高素质人才、扩大校园基本设施建设等，都可以有效地提升高等职业教育投资效益。事实上，这也与解决人才培养数量上规模效率较低的路径不谋而合，即努力提升教育教学水平。众所周知，教育教学最终是要落实到课程教学实践中，而这需要学校人力资本（教师）和物力资本（设施）的强有力的支持，才可能达到较高水平和质量。
3.积极参与社会服务，高度重视科学研究。由于广州市属高职学院社会服务产值的规模效率（0.847）和整体所处类型，以及科学研究成果的规模效率（0.942）和规模报酬递增（IRS），积极参与社会服务和高度重视科学研究则成为政府和学校提高教育投资效益的必然选择。对此，国家和高职院校应更加积极参加大量的社会服务活动，实现人尽其才、物尽其用、融入社会的理想目标，同时重视自身的科学研究水平，加大自身学术论文、学术专著、科研成果、专利项目的产出数量，从而进一步提高高等职业教育投资效益。
最后，由于本研究是对截面数据进行的横向比较，因此结论只能反映广州市属高职院校某一阶段的教育投资效益，以后将通过对各年数据及各省市院校进行纵向分析，探讨其效益效率发展变化的情况及趋势，并考察近年来人力、财力、物力资源和人才培养、社会服务和科学研究的变化给教育投资效益带来的改进是否显著。
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1．归纳整理四则运算的意义．
2．归纳整理整数小数和分数计算法则的异同点，进一步总结计算时应遵循的一般规律．
3．总结四则运算中的一些特殊情况．
4．总结验算方法．
教学重点
整理四则运算的意义及法则．
教学难点
对四则运算算理本质规律的认识和理解．
教学步骤
一、复习旧知识，归纳知识结构．
（一）四则运算的意义．【演示课件“四则运算的意义和法则”】
1．举例说明四则运算的意义．
根据下面算式，说一说它们表示的四则运算的意义．
2＋30.6－0.42×36÷2
100－152×0.30.6÷0.2
0.2＋0.32×1.3
2．观察图片．
教师提问：看一看，整数、小数、分数的哪些意义相同？哪些意义有扩展？
（加法、减法和除法意义相同，乘法意义在小数和分数中有所扩展．）
3．你能用图示的形式表示出四则运算的意义之间的关系吗？
（二）四则运算的法则．【继续演示课件“四则运算的意义和法则”】
1．加法和减法的法则．
（1）出示三道题，请分析错误原因并改正．
错误分别是：数位没有对齐，小数点没有对齐，没有通分．
（2）三条法则分别是怎样要求的？
整数：相同数位对齐
小数：小数点对齐
分数：分母相同时才能直接相加减
思考：三条法则的要求反映了一条什么样的共同的规律？
（相同计数单位上的数才能相加或相减）
2．乘法和除法的法则．
（1）出示两道题：
口述整数乘法和除法的计算法则．
改编成小数乘除法计算：1.42×2.34.182÷1.23
（要求：学生在整数计算的结果上确定小数点的位置）
（2）教师提问．
通过上面的计算，你发现小数乘法和除法与整数乘法和除法有什么相似的地方？
（小数乘除法都先按整数乘除法法则计算）
有什么不同？
（小数乘、除法还要在计算结果上确定小数点的位置．）
（3）根据，说一说分数乘法和除法的法则．
分数乘法和除法比较又有什么相似和不同？
相似：分数除法要转化成分数乘法计算．
不同：分数除法转化后乘的是除数的倒数．
（三）练习．【继续演示课件“四则运算的意义和法则”】
计算后说一说各题计算时需要注意什么？
73.06－3.96（差的百分位是0，可以不写）
37.5×1.03（积是三位小数）
8.7÷0.03（商是整数）
3.13÷15（得数保留三位小数）
（要除到小数点后第四位）
（要先通分）
（四）法则中的特殊情况．【继续演示课件“四则运算的意义和法则”】
请同学们根据a与0，a与1和a与a的运算分类．（a作除数时不等于0）
分类如下：
第一组：a＋0＝aa－0＝aa×0＝00÷a＝0
第二组：a×1＝aa÷1＝a
第三组：a－a＝0a÷a＝1
（五）验算．【继续演示课件“四则运算的意义和法则”】
1．根据四则运算的关系，完成下面等式．
2．思考：怎样应用这些关系对加、减法或乘、除法的计算进行验算？
（加法可用减法验算；减法可以用加法或减法验算；乘法可以用除法验算；除法可以用乘法或除法验算．）
3．练习：先说出下面各算式的意义，再计算，并进行验算．
4325＋37947.5－7.6518.4×75
84×587.1÷0.57÷
二、全课小结．
这节课我们对四则运算的意义和法则进行了整理和复习，总结了在四则运算中的一些特殊情况及注意的问题，希望同学们在计算时一定要细心、认真，养成自觉验算的好习惯．
三、随堂练习．
1．根据43×78＝3354，直接写出下面各题的得数．（复习积的变化规律和商不变的性质）
43×0.78＝0.43×7.8＝
33.54÷0.78＝3354÷0.43＝
2．在里填上“＞”“＜”或“＝”．
12×12÷3×2
÷12÷12÷2×3
3．思考：7.6÷0.25的商与7.6×4的积相等吗？为什么？
四、布置作业．
计算下面各题，并且验算．
1624÷56－
教学内容：北师大出版社义务教育课程标准实验教科书数学五年级上册第40页。）
教学目标：
1、结合具体情境观察比较，理解分数与除法的关系，会用分数来表示两数相除的商。
2、运用分数与除法的关系，探索假分数与带分数的互化方法，初步理解假分数与带分数互化的算理，会正确进行互化。
教学重点：理解分数与除法的关系，会用分数来表示两数相除的商。
教学难点：理解分数与除法的关系，会用分数来表示两数相除的商。
教学过程：
一、口答：
2=
=
4
1=
3
3÷8=
8÷7=
=(
)÷(
)
二、把假分数化成带分数
＝
三、把带分数化成假分数
5＝
21=
10=
6=
四、在括号里填上适当的数。
==
==1
……
课后反思：
第六课时
练
习
三
教学内容：北师大出版社义务教育课程标准实验教科书数学五年级上册第41－42页。）
巩固对分数意义的理解。
教学重点：巩固对分数意义的理解。
教学难点：巩固对分数意义的理解。
1、一个分数除以另一个分数就是乘以这个分数的倒数。
2、分数除法的意义：与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数求另一个因数。被除数分子乘除数分母，被除数分母乘除数分子。
3、分数除法应用题：先找单位1。单位1已知，求部分量或对应分率用乘法，求单位1用除法。
4、乙数的几分之几是甲数，求乙数，就用甲数除以几分之几。