凡是玩音乐的，玩钢琴的都知道巴赫的十二平均律，如果再深入一点，还知道中国明代的皇室后裔朱载堉也发明了十二平均律，而且比巴赫还要早。
于是从80年代开始有一场争论，十二平均律究竟是欧洲人自己发明的？还是他们从中国偷去的？
按照一般想象，欧洲人在音乐理论方面比我们深入得多，他们属于和声音乐，而我们是非和声。他们七音阶，我们是五音阶。他们五线谱，我们是工尺谱，怎么我们反倒比他们还先进？理论比他们还深入？而且还被说成是中国第五大发明。
也许朱载堉不过是个越吹越大的泡沫，只不过为了民族自豪感吹出来的吧？
经过网络搜检，我发现这不是泡沫，是真的。据有关文献：
中国明代音乐家朱载堉于万历十二年（1584年）首次提出“新法密率”（见《律吕精义》、《乐律全书》），推算出以比率将八度音等分为十二等分的算法，并制造出新法密率律管及新法密率弦乐器，是世界上最早的十二平均律乐器。
1580年开始，明朝广州布政司每两年在广州举办一次为时数周的交易会，届时东西商人和传教士交流货物和思想；朱载堉刊行十二平均律学说之时，正值耶稣会传教士利马窦来华之时，朱载堉的十二平均律学书，极有可能在此时通过传教士传向西方[9]。事实上利马窦在其私人日记里提到朱载堉的历法新理论，利马窦本人又是精通天文学和数学，很可能知道朱载堉用来解决春分与夏至三个月之间的比率：无独有偶，利马窦还是法国位居高位的科学家马兰·梅森（PereMarinMersenne）的朋友，他们有共同的学术兴趣，在他们交往过程中，利马窦必将朱载堉获得的方根数值1.059463094359295264561825传达给梅森。1638年梅森出版《和谐音概论》，书中在西方世界第一次出现1.059463这个数字，在此之前西方无人知道这个数字。因此现今世界乐坛通行的十二平均律，其发明权非朱载堉莫属[10]。十九世纪德国物理学家赫尔曼·冯·亥姆霍兹在所著的论音感一书中写道：“中国有一位王子名叫载堉，力排众议，创导七声音阶。而将八度分成十二个半音的方法，也是这个富有天才和智巧的国家发明的”[11]。
1890年布鲁塞尔皇家音乐博物馆馆长VictorCharlesMahillon按朱载堉十二平均律律管数据，复制了一套律管，经过测试之后，他写道：关“于乐管的管径，我们毫无所知，中国人比我们知道的多得多。我们按王子载堉的数据复制了一套律管，测试结果表明他的理论的准确性”[12]
十二平均律流行世界，德国作曲家巴赫于1722年发表的《平均律键盘曲集》(DasWohltemperiertenKlavier，中文意思是“完美调音的键盘乐器”)，有可能就是为十二平均律的键盘乐器所著。十二平均律的德文是GleichschwebendeTemperatur，而不是Wohltemprierte。平均律的英文是EqualTemperament，Temperament是Temper（调律）的动词，因为百余年来欧美各国的调律都采十二平均律，故现在习惯以Temperament表示十二平均律。
J(ames)MurrayBarbour(1897,3,31-1970,1,04)研究“调律技术演进史”，认为1842年由英国乐器制造厂Broadwood找到十二平均律的调律法，十二平均律才能普及。巴赫的键盘乐器使用JohannPhilippKirnberger(1721,4-1783,7,27)，综合中全音律(meantonetemperament)与五度相生律(pythagorean)的原理，所发明的调律法。
我这里只从我们学过的西方音乐理论方面来讲十二平均律，便于大家理解。而朱载堉的十二平均律其实是另一码事。
音乐有各种律制，比如纯律，就是根据各音频率之间倍数比而创制的一种律制，用来制作纯律的乐器。另外就是我们所说的十二平均律，也用来制作乐器。
古人一开始都是按照三分损益法，也就是纯律来制作乐器。比如我们制作一台古琴。先确定八度之间的距离，一头比如说是中音C，另一头就是高音C，然后找到其中2/3的地方，那地方就是中音5.而3/4的地方就是中音4，按照频率的倍数比值，我们依次可以找到所有的音位。这样制作出来的乐器就叫做纯律乐器。
造古琴可以用这个方法造。但钢琴不能用这个方法。原因很简单——转调不方便。
比如，我们想从C调转为D调，即以D音做为1，那么A音就成了5，然而A音与D音的频率比就不再是严格的3/2，我们根据上表一算便知，它是3/2.024，也就是说，D音和A音之间无法形成严格的纯五度关系，声音就不那么和谐了。
其它几组音程也都有这样的问题。也就是说，如果我们完全按照纯律关系制作一架钢琴，那它只有C调才完全符合纯律，转成其它调就不和谐了。我们为了弹D调，就必须再另外制作一架D调钢琴，弹12个调就得制作12架钢琴，不是太麻烦了吗？
这不是开玩笑，比如笛子就分别做成很多不同的调，常用的有C、D、E、F、G、A、B等各调的笛子，而钢琴显然不适合这样做。
古代最早的键盘只有白键，只能弹简单的曲子。后来为了弹复杂曲子，就需要加黑键，加半音。但一转调，原来的音就不和谐了。而且按照纯律，一对全音，比如C和D，它们之间的升半音（#C）和降半音（bD）并不是同一个音，稍微有点差别。于是有人就再增加键，在八度之内，既有升半音、降半音，还有重升、重降，共计35个键。而整个琴的键就更多了，而且长短宽窄各不相同，非常复杂，简直没法儿弹。
我们能不能只制作一架琴，只用最少的，最整齐的键，却可以轻松转换各种调，而且各调都同样和谐呢？正是出于这样的要求，人们发明了十二平均律。
十二平均律，又称“十二等程律”，是一种音乐定律方法，将一个八度平均分成十二等份，每等分称为半音，是最主要的调音法。
只要稍微运用一点儿中学学过的等比数列的公式，我们就能算出，这个比值（即等比数列的公比）为12√2（2的12次方根），即1.05946。也就是说：
#C的频率为C的1.05946倍
D的频率为#C的1.05946倍
#D的频率为D的1.05946倍
………………………………
以此类推，我们就能建立起一组新的音阶。因为每两个相邻音之间的比值完全相等，所以无论转成什么调，各音程之间的比例关系也都是一样的。换句话说，C调、#C调、D调、#D调、E调……它们的音程关系，各音程之间的和谐程度都是与C调完全一样的。
在平均律中，#C与bD就成了同一个音，以此类推，各个全音之间的升降半音都成了同一个音，减少了许多只有细微差别的半音。
这样，我们只要制作一架琴，八度内只有12个键，就能轻松弹出各种调来，其中任何一个音都能当音阶的主音（大调为1，小调为6）。这就是我们现在普遍使用的键盘。
不过需要注意的是，按照十二平均律，各音的频率与纯律相应各音不大相同，音高有细微的差别，但人耳一般是听不出来的。所以，用十二平均律原理制作的琴，弹起来也同样和谐好听。
除了现在这样的标准键盘，十九世纪还有人发明出六排按钮式键盘，类似于手风琴的贝司，另有人发明出一架两套键盘的钢琴，左右手各弹一套。甚至直到今天，我在网上看到还有一位中国的音乐爱好者发明出一套所谓“花十字键盘”，声称比现在的标准键盘还要方便，弹所有调可以只用一种指法。
令我们意想不到的是，朱载育的十二平均律，并不是为了制作乐器，和音乐没有关系。而是为了修正天文历律,从而谋求天地和谐。
我们知道中国文化讲究阴阳五行，无论天文还是音乐，都按照阴阳五行来运行。在音乐中，一个8度里有12个半音，在天文历法中，一年有12个月，就能互相对应起来。伶伦利用十二根竹管（律吕）来定音高，从而帮助确定二十四节气。这种做法反映了古人将音乐与天文相结合的观念，体现了“天人感应”的理论。
《史记乐书》中有这样的记载：“乐由天作，礼以地制”，“圣人作乐以应天，作礼以配地。礼乐明备，天地官矣”。
由上述记载可知，中国的礼乐文化，是从“应天”和“配地”的实践中起源的。音乐和礼仪，都是上古圣人的伟大发明，其中发明音乐的圣人也是最早的“天官”，他们发明音乐是为了“应天”-与天沟通，使“音律通天”，音乐是和天文有关系的。
朱载堉生活于万历神宗皇帝执政时期。这位皇帝十分迷信,把朝政大权几乎全部交给他信任的几个宦官及道士手里,导致朝野不宁,邪说谣传,朝政混乱。
朱载堉的父亲郑王朱厚烷被诬陷以叛逆之罪夺位降狱。这罪名的起因,在于郑王召集年轻学者在他王府的藏书室研究考据古代有关历与律的书籍。在古代中国社会,私下研究历,律等学问是被视为僭越犯上的行为的,而朱厚烷及朱载堉正是精通这方面的学者。
由此,他父亲获罪下狱,而朱载堉必定认为朝廷社稷之败因也在朝廷所用的礼历与礼乐(即礼率)不合天理之和(当时的历制的确是与自然界的四季律历有误,而天文测量时有差错)。此时,朱载堉与在狱的父亲还保有经常的联络,以图探寻如何改革业已混乱的历律,以求天地和谐,进而使社稷安定。
1581年朱载堉向朝廷进呈了第一本改革朝廷的礼乐礼历制度的建议书,名为《律历融通》。其后他继续进呈新的著作,无非是重复强调改革历律的重大意义与时需。特别值得注目的是:1584年他所呈上的《律吕新说》及1594年所著的《律吕精义》两书。尤其是在这些著作里,朱载堉很清楚地表明,他对十二平均律的历学观念及数学演算的具体步骤。在此,我们更需要注意的是,朱载堉自己说明了他有关十二平均律的研究,及著述屡次进呈朝廷的理由:“律吕精义乃父之遗志,而臣愚所述也。”
在他的著作中,朱载堉很清楚地指出古代律学家追求十二平均律的失败原因。他认为,其中最重要的是受制于“三分损益”的观念。朱载堉在把律吕十二音与日历十二月相连同视（注意，这是把音乐和天文历法连接了起来）,并在这历律融通的密切关系上找到了十二平均律的数学方式。
朱载堉在人类的文明史上,也是世界上第一个把根号2的数学问题作了精确的解答，这12个音之间的关系，并不是把这八度音程平均分成12份，不是等差数列（算术级数1、2、3、4、5、6……），而是等比数列（几何级数、1、2、4、8、16……），也就是说这12个数，每两个之间的比值都是一样的。朱载堉要计算的是2的方根（包括平方根、立方根、4次方根……）。我年轻时曾学习过用算术方法求平方根，有点像除法竖式，但要难得多，极其复杂繁难。
而朱载堉要从根号2的二次方根算到12次方根。他所采用的运算工具就是他制的长达六尺的大算盘,其计算的精度达到小数点后24位。真是一位伟大的数学家。
众所周知，中国在科学上总体来说没有西方发达，音乐也没有西方发达。但在天文历法的计算方面却非常发达。中国有比西方全得多的天文观测记录，以及历律计算方法。但在天文理论方面，比如行星运行背后的原因包括万有引力等等，却远远没有西方发达。这是因为中国皇权信奉天命，天上星体的运行与地上帝王的兴衰有着一一对应的关系。所以中国古人格外重视。古人对天体为什么要那样运行一无所知，也不敢研究，因为那是老天的秘密，却对天体如何运行计算的一清二楚。
由此可知，朱载堉之所以已研究十二平均律主要是为了给父亲辨明诬陷，改进朝廷的历律，昏庸的朝廷对此类申辩当然不予理睬，没有对朱载堉加大治罪就不错。哪能谈到把这项成就用到音乐上去呢？再说当时中国也没有发明钢琴解决转调困难的需求。
恰好当时西方遇到了钢琴转调的困难，于是阴差阳错，朱载堉高深的天文历法理论传到西方，成就了西方音乐的伟大变革。
闹了半天，朱载堉并非纯粹的音乐家（当然也精通音律），而是天文历法学家，是数学家。想不到东方的天文历法和西方的音乐居然有如此神妙的关系。这就叫做有心栽花花不成，无心插柳柳成荫。
2024-11-12
作者简介：
王氏力德，1944年猴年生人，原籍北京，随父流落西域，62年混入新疆大学物理系，66年毕业，68年遭浩劫，流配至和田皮山文化馆冒充美工，混入新疆美协，为当地青年教美术、摄影、数学、物理、武术，84年窜调乌鲁木齐市，打入科技情报研究所，混充刊物主编，电脑开发，从事软件编程，忽发奇想，竟偶获数项汉字编码输入方法发明专利。退休后不自量力，自学电子琴、钢琴、电吹管。遍游三大洋、四大海，名山大川，名城小镇，西欧东欧、美日俄台菲泰。常年游海泳，强撑病躯，聊度残生。
我的座右铭：我的座右没有铭，通常那是放主机的地方。
最大优点：永葆一颗好奇心。
最大缺点：好吃懒做，不求上进。
最感兴趣的事：经常改变兴趣。
最崇拜的人：达芬奇、牛顿、麦克斯韦、爱因斯坦。
最爱好的运动：游泳、骑车。
我的星座：无。
最喜欢的体育明星：109次不败记录的美国“跨栏王”摩西，具有物理学位和数学头脑，创造13步跨栏法。