辽宁铁道职业技术学院单招数学模拟试题附答
案解析
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2016辽宁铁道职业技术学院单招数学模拟试题(附答案解析)
一、本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的．
1．（文）已知命题甲为x＞0；命题乙为，那么（）
A．甲是乙的充分非必要条件
B．甲是乙的必要非充分条件
C．甲是乙的充要条件
D．甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件
（理）已知两条直线∶ax＋by＋c＝0，直线∶mx＋ny＋p＝0，则an＝bm是直线
的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
2．（文）下列函数中，周期为的奇函数是（）
A．B．
C．D．
（理）方程（t是参数，）表示的曲线的对称轴的方程是（）
3．在复平面中，已知点A（2，1），B（0，2），C（-2，1），O（0，0）．给出下面的结论：
①直线OC与直线BA平行；
②；
③；
④．
其中正确结论的个数是（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．（文）在一个锥体中，作平行于底面的截面，若这个截面面积与底面面积之比为1∶3，则锥体被截面所分成的两部分的体积之比为（）
A．1∶B．1∶9C．1∶D．1∶
（理）已知数列的通项公式是，其中a、b均为正常数，那么与
的大小关系是（）
5．（文）将4张互不相同的彩色照片与3张互不相同的黑白照片排成一排，任何两张黑白照片都不相邻的不同排法的种数是（）
A．B．C．D．
（理）某农贸市场出售西红柿，当价格上涨时，供给量相应增加，而需求量相应减少，具体调查结果如下表：
表1市场供给量
单价
24
（元/kg）
供给量
506070758090
（1000kg）
表2市场需求量
42
需求量
506065707580
根据以上提供的信息，市场供需平衡点（即供给量和需求量相等时的单价）应在区间（）
A.（，）内B．（，）内
C．（，）内D．（，）内
6．椭圆的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为（）
A．B．C．2D．4
7．若曲线在点P处的切线平行于直线3x-y＝0，则点P的坐标为
（）
A．（1，3）B．（-1，3）
C．（1，0）D．（-1，0）
8．已知函数是R上的偶函数，且在（-∞，上是减函数，若
，
则实数a的取值范围是（）
A．a≤2B．a≤-2或a≥2
C．a≥-2D．-2≤a≤2
9．如图，E、F分别是三棱锥P-ABC的棱AP、BC的中点，PC＝10，AB＝6，EF＝7，则异面直线AB与PC所成的角为（）
A．60°B．45°C．0°D．120°
10．圆心在抛物线上，并且与抛物线的准线及x轴都相切的圆的方程是（）
11．双曲线的虚轴长为4，离心率，、分别是它的左、右焦点，若过
的直线与双曲线的右支交于A、B两点，且是的等差中项，则等于（）
A．B．C．D．8．
12．如图，在正方形ABCD中，E、F、G、H是各边中点，O是正方形中心，在A、E、B、F、C、G、D、H、O这九个点中，以其中三个点为顶点作三角形，在这些三角形中，互不全等的三角形共有（）
A．6个B．7个C．8个D．9个
二、填空题：本题共4小题，共16分，把答案填在题中的横线上
13．若是数列的前n项的和，，则________．
14．若x、y满足则的最大值为________．
15．有A、B、C、D、E五名学生参加网页设计竞赛，决出了第一到第五的名次，A、B两位同学去问成绩，教师对A说：“你没能得第一名”．又对B说：“你得了第三名”．从这个问题分析，这五人的名次排列共有________种可能（用数字作答）．16．若对n个向量，…，存在n个不全为零的实数，，…，，使得
，依次可以取________（写出一组数值即中，不必考虑所有情况）．
三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（12分）已知，求的值．
18．（12分）已知等比数列的公比为q，前n项的和为，且，，成等差数列．
（1）求的值；
（2）求证：，，成等差数列．
19．（12分）一个口袋中装有大小相同的2个白球和3个黑球．（1）从中摸出两个球，求两球恰好颜色不同的概率；
（2）从中摸出一个球，放回后再摸出一个球，求两球恰好颜色不同的概率．
注意：考生在（20甲）、（20乙）两题中选一题作答，如果两题都答，只以（19甲）计分．
20甲．（12分）如图，正三棱柱的底面边长为a，点M在边BC上，△是以点M为直角顶点的等腰直角三角形．
（1）求证点M为边BC的中点；
（2）求点C到平面的距离；
（3）求二面角的大小．
20乙．（12分）如图，直三棱柱中，底面是以∠ABC为直角的等腰直角
三角形，AC＝2a，＝3a，D为的中点，E为的中点．
（1）求直线BE与所成的角；
（2）在线段上是否存在点F，使CF⊥平面，若存在，求出；若不存在，说明理由．
21．（12分）已知双曲线C：（a＞0，b＞0），B是右顶点，F是右焦点，点A在x轴正半轴上，且满足、、成等比数列，过F作双曲线C在第一、第三象限的渐近线的垂线l，垂足为P．
（1）求证：；
（2）若l与双曲线C的左、右两支分别相交于点D、E，求双曲线C的离心率e的取值范围．
22．（14分）设函数，，且方程有实根．
（1）证明：-3＜c≤-1且b≥0；
（2）若m是方程的一个实根，判断的正负并加以证明．
参考答案
1．（文）A（理）C2．（文）A（理）B3．C4．（文）D（理）B
5．（文）D（理）C6．A7．C8．B9．A10．D11．A12．C
13．3314．715．18
16．只要写出-4c，2c，c（c≠0）中一组即可，如-4，2，1等